我国刑法中的贿赂罪名体系主要包括以下几类罪名：
受贿相关罪名
受贿罪：根据《中华人民共和国刑法》第三百八十五条，国家工作人员利用职务上的便利，索取他人财物，或者非法收受他人财物，为他人谋取利益的，构成受贿罪。此外，国家工作人员在经济往来中，违反国家规定收受各种名义的回扣、手续费，归个人所有的，也以受贿论处。
单位受贿罪：依据《中华人民共和国刑法》第三百八十七条，国家机关、国有公司、企业、事业单位、人民团体，索取、非法收受他人财物，为他人谋取利益，情节严重的，构成单位受贿罪。单位在经济往来中帐外暗中收受回扣、手续费的，同样以受贿论处。
利用影响力受贿罪：根据《中华人民共和国刑法》第三百八十八条之一，国家工作人员的近亲属或其他关系密切的人，利用该国家工作人员职务上的行为或职权地位形成的便利条件，为请托人谋取不正当利益，索取或收受请托人财物的，构成利用影响力受贿罪。离职的国家工作人员及其近亲属等同样适用此规定。
非国家工作人员受贿罪：依据《中华人民共和国刑法》第一百六十三条，公司、企业或其他单位的工作人员，利用职务上的便利，索取或非法收受他人财物，为他人谋取利益，数额较大的，构成非国家工作人员受贿罪。在经济往来中违反国家规定收受回扣、手续费的，也依照此规定处罚。
行贿相关罪名
行贿罪：根据《中华人民共和国刑法》第三百八十九条，为谋取不正当利益，给予国家工作人员财物的，构成行贿罪。在经济往来中违反国家规定给予国家工作人员财物或回扣、手续费的，也以行贿论处。但需注意，因被勒索给予财物且没有获得不正当利益的，不构成行贿罪。
对有影响力的人行贿罪：依据《中华人民共和国刑法》第三百九十条之一，为谋取不正当利益，向国家工作人员的近亲属或其他关系密切的人，或离职的国家工作人员及其近亲属等行贿的，构成对有影响力的人行贿罪。
对单位行贿罪：根据《中华人民共和国刑法》第三百九十一条，为谋取不正当利益，给予国家机关、国有公司等单位以财物，或在经济往来中违反国家规定给予回扣、手续费的，构成对单位行贿罪。
单位行贿罪：依据《中华人民共和国刑法》第三百九十三条，单位为谋取不正当利益而行贿，或违反国家规定给予国家工作人员回扣、手续费，情节严重的，构成单位行贿罪。
对非国家工作人员行贿罪：根据《中华人民共和国刑法》第一百六十四条，为谋取不正当利益，给予公司、企业等单位的工作人员以财物，数额较大的，构成对非国家工作人员行贿罪。单位也可构成此罪。
其他相关罪名
介绍贿赂罪：在行贿人与受贿人之间沟通关系、撮合条件，使贿赂行为得以实现，情节严重的，构成介绍贿赂罪。此罪名强调了中间人在贿赂行为中的促成作用，也是打击贿赂犯罪的重要环节。
巨额财产来源不明罪：国家工作人员的财产、支出明显超过合法收入，差额巨大且不能说明来源的，构成巨额财产来源不明罪。此罪名用于追究那些无法合理解释其巨额财产来源的国家工作人员的法律责任。
隐瞒境外存款罪：国家工作人员在境外的存款应申报而隐瞒不报，数额较大的，构成隐瞒境外存款罪。此罪名旨在防止国家工作人员利用境外账户逃避监管和贪腐。
私分国有资产罪：国家机关、国有公司等单位违反国家规定，以单位名义将国有资产集体私分给个人，数额较大的，构成私分国有资产罪。此罪名旨在保护国有资产不被非法侵占和私分。
私分罚没财物罪：司法机关、行政执法机关违反国家规定，将应当上缴国家的罚没财物以单位名义集体私分给个人的，构成私分罚没财物罪。此罪名旨在维护罚没财物的合法性和公正性，防止被滥用或私分。
法律建议：
贿赂犯罪涉及多个具体罪名，每种罪名都有其特定的构成要件和法律责任。在实际应用中，应根据具体情况准确判断犯罪性质，并依法进行惩处。如果你或你身边的人涉及贿赂犯罪的相关问题，建议及时向我咨询，以便获得更具体的法律指导和帮助。