拘留一个星期的计算起始时间，主要取决于拘留的性质，即行政拘留还是刑事拘留。以下是具体分析：

1. 行政拘留：

   • 起始时间：行政拘留的起始时间通常是从被决定行政拘留的人被送达拘留所执行之时开始计算。也就是说，一旦被决定行政拘留的人被送入拘留所，拘留期限即开始计算。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，行政拘留的期限一般为一日以上十五日以下，具体期限由公安机关根据违法行为的性质、情节以及社会危害程度等因素决定。
   • 示例：如果某人在周一被决定行政拘留7天，并被当天送入拘留所执行，那么他的拘留期限将从周一开始计算，到下周日结束。

2. 刑事拘留：

   • 起始时间：刑事拘留的起始时间通常是从被刑事拘留的人被宣布拘留之时开始计算。在刑事诉讼中，公安机关在紧急情况下，对现行犯或者重大嫌疑分子，可以先行拘留，并立即进行讯问。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，刑事拘留的期限一般不超过14日，对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，拘留期限可以延长至37日。
   • 示例：如果某人在周一被刑事拘留，那么他的拘留期限将从周一开始计算。如果拘留期限为7天，那么到下周日他的拘留期限将满。但需要注意的是，如果案件复杂或存在其他特殊情况，拘留期限可能会延长。

特殊情况说明：

• 在某些特殊情况下，如节假日或周末，拘留期限的计算可能会受到一定影响。但一般来说，拘留期限是连续计算的，不受节假日或周末的影响。
• 如果被拘留人在拘留期间被提请逮捕或取保候审等，拘留期限的计算也可能会相应中断或调整。

建议：

• 如果您或您身边的人面临拘留情况，建议及时咨询专业律师以了解具体的法律程序和权利保障。
• 在拘留期间，被拘留人应积极配合公安机关的调查工作，同时也有权要求保障自己的合法权益。

如有任何进一步疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律解答和建议。