非法行医者逃跑并不能逃避法律责任，我们可以通过行政、刑事和民事三方面的综合措施来追究其责任，保护受害者的合法权益。以下是从这三个方面进行的详细分析：
行政处理方面
及时报案：
- 一旦发现非法行医者逃跑，应立即向当地卫生健康行政部门报案。提供尽可能多的关于非法行医者的信息，如外貌特征、常用联系方式、可能的藏身地点、行医地点等，以便行政部门迅速开展调查工作。
启动调查程序：
- 卫生健康行政部门将依据报案情况，通过询问周边群众、查看现场遗留物品、调取监控录像等多种方式，收集非法行医的相关证据。即使当事人逃跑，只要有确凿证据，行政部门仍可依法作出行政处罚决定，如责令停止执业活动、没收非法所得和药品、器械，并处以罚款等。
追逃与后续监管：
- 卫生健康行政部门会将非法行医者列入重点监管名单，并与公安机关等部门建立联动机制，协助对逃跑的当事人进行追逃。同时，加强对相关区域的巡查和监管，防止非法行医行为的再次发生。
刑事追责方面
刑事立案：
- 若非法行医行为造成患者身体健康损害达到一定程度，符合《中华人民共和国刑法》中关于非法行医罪的构成要件，公安机关将进行刑事立案侦查。即使犯罪嫌疑人逃跑，公安机关也会发布通缉令，采取有效措施追捕归案。
通缉与追捕：
- 公安机关可根据案件情况，通过全国在逃人员信息系统发布通缉令，在全国范围内通缉逃跑的非法行医犯罪嫌疑人。同时，运用技术侦查手段、调查嫌疑人的社会关系等方式，追踪其下落并及时抓捕。
法律后果：
- 一旦非法行医者被抓捕归案，将面临严厉的刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、罚金等，具体根据犯罪情节的严重程度来判定。
民事赔偿方面
确定损害事实并收集证据：
- 患者或其家属应及时收集因非法行医造成损害的相关证据，包括病历、诊断证明、医疗费票据、误工证明等，以明确损害范围和程度。
提起民事诉讼：
- 即使非法行医当事人逃跑，患者或其家属仍可向有管辖权的人民法院提起民事诉讼，要求非法行医者承担民事赔偿责任。法院将通过公告送达等方式向被告送达诉讼文书，并根据相关法律规定判决赔偿医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费等费用。若造成残疾或死亡，还应赔偿相应的赔偿金。
执行生效判决：
- 若法院作出有利于患者或其家属的判决，但非法行医者未履行赔偿义务，患者或其家属可在判决生效后向法院申请强制执行。法院将通过查询、冻结、划拨被执行人的财产或查封、拍卖其其他资产等方式，实现患者的民事赔偿权益。
总结与建议：
非法行医者逃跑并不能逃避法律责任，我们应通过行政、刑事和民事三方面的综合措施来追究其责任。同时，也呼吁广大民众积极举报非法行医行为，共同维护医疗卫生行业的秩序和患者的健康安全。如果您或您的家人遭遇了非法行医的情况，请及时收集证据并向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。