结论：超出经营范围的美甲店给未成年纹身，可能面临行政处罚、民事赔偿以及刑事责任（在特定情况下）等多方面的法律后果。以下是对这些法律后果的详细分析：
一、行政处罚
超出经营范围的处罚：
- 根据《中华人民共和国市场主体登记管理条例》等相关法律法规，市场主体应当按照登记机关核准的经营范围从事经营活动。如果美甲店超出其核准的经营范围从事纹身业务，市场监管部门有权对其进行行政处罚，包括但不限于警告、罚款、没收违法所得、责令停业整顿、吊销营业执照等。
向未成年人提供纹身服务的处罚：
- 虽然直接针对未成年人纹身的行政处罚规定可能因地区而异，但一般而言，向未成年人提供纹身服务可能被视为违反未成年人保护法规的行为。相关部门（如市场监管部门、卫生健康部门等）可能依据地方性法规或规章对其进行处罚，如罚款、责令改正等。
二、民事赔偿
侵权责任：
- 美甲店作为服务提供者，有义务确保其提供的服务符合安全标准，且不会对消费者造成损害。如果因纹身服务导致未成年人身体受损或精神受到伤害，美甲店可能构成侵权，需要承担民事赔偿责任。
- 赔偿范围可能包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入（如果未成年人有误工损失的话，但通常未成年人无固定收入，此部分可能难以计算）。此外，如果纹身导致未成年人精神受到严重损害，还可能涉及精神损害赔偿。
合同责任：
- 如果美甲店与未成年人或其监护人之间存在服务合同关系，且合同中明确约定了服务内容、质量标准等条款，而美甲店未能按照合同约定提供服务，则可能构成违约，需要承担违约责任。但在此情况下，由于涉及未成年人，合同效力可能受到一定限制（如未成年人签订的合同可能需经其法定代理人同意或追认才有效）。
三、刑事责任（特定情况下）
- 在极少数情况下，如果美甲店的行为构成犯罪（如故意伤害罪、非法经营罪等），则可能面临刑事责任。但这种情况通常需要满足较为严格的构成要件，如故意伤害未成年人身体达到一定伤害程度、非法经营纹身业务情节严重等。
四、其他建议
- 立即停止违法行为：美甲店应立即停止超出经营范围的纹身服务，并采取措施消除已造成的危害后果。
- 积极与消费者协商：如果已对未成年人造成损害，美甲店应积极与消费者（或其监护人）协商赔偿事宜，以减轻法律后果。
- 加强内部管理：美甲店应加强内部管理，确保员工遵守法律法规和职业道德规范，避免类似事件再次发生。
总结：超出经营范围的美甲店给未成年纹身可能面临多方面的法律后果。作为服务提供者，美甲店应严格遵守法律法规和职业道德规范，确保提供的服务合法、安全、有效。如果遇到相关法律问题，可以直接向我咨询。