要起诉邻居家给你家造成的经济损失，核心步骤包括收集证据、确定责任主体、计算损失金额、撰写起诉状并提交法院、参与诉讼程序。 以下是详细说明：

1. 收集证据：这是起诉的基础，也是决定胜诉与否的关键。你需要收集能够证明邻居行为与你家经济损失之间存在因果关系的证据。比如，如果邻居家漏水导致你家墙面受损，那么你需要拍摄现场照片、视频，保留维修记录、费用发票等；如果邻居家的宠物咬伤了你家的人或损坏了你家的物品，那么你需要有宠物伤人的现场照片、视频，医疗记录、费用发票，以及可能存在的目击者证言等。
2. 确定责任主体：在收集到足够证据后，你需要明确责任主体是谁。在这个案例中，责任主体显然是邻居家。但有时候，责任主体可能不那么明确，比如如果是邻居家的孩子造成损害，那么根据法律规定，无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。所以，在这种情况下，你需要将邻居家的孩子及其监护人列为共同被告。
3. 计算损失金额：你需要准确计算你家因邻居行为所遭受的经济损失。这包括直接损失（如维修费用、医疗费用等）和间接损失（如因损坏物品导致的收入减少等）。在计算损失金额时，你需要保留好所有相关费用发票和记录，以便在诉讼中作为证据提交。
4. 撰写起诉状并提交法院：在收集到足够证据、明确责任主体并计算好损失金额后，你可以撰写起诉状。起诉状中需要写明原告（你家）、被告（邻居家或其监护人）的基本信息、诉讼请求（即要求邻居家赔偿你家多少经济损失）、事实与理由（即邻居家的行为如何导致你家经济损失，以及你家因此遭受的具体损失情况）等。撰写好起诉状后，你需要将其提交给有管辖权的人民法院，并缴纳诉讼费用。
5. 参与诉讼程序：在法院受理你的起诉后，你需要按照法院的通知参与诉讼程序。这包括参加庭前会议、提交证据、出庭辩论等。在诉讼过程中，你需要积极配合法院的工作，如实陈述事实，提供证据，以便法院能够公正、公平地审理案件。

在起诉过程中，如果遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，你可以随时向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业、详细的法律建议。