结论前置：根据您描述的情况，对方在撞到您后下车一分钟就离开且未留联系方式，这一行为很可能构成交通肇事逃逸。

详细分析：

1. 交通肇事逃逸的定义：

   • 根据《道路交通事故处理程序规定（2017年版）》第十三条第六项的规定，发生伤人事故后，一方当事人离开现场的，应当保护现场并立即报警，否则可能构成逃逸。在您的情况下，对方在撞到您后，未留下联系方式即离开，这符合逃逸的基本特征。

2. 逃逸的法律后果：

   • 逃逸行为不仅违反了道路交通安全法规，还可能面临更严重的法律后果。根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，逃逸的当事人将承担事故的全部责任，除非有证据证明对方当事人也有过错。此外，逃逸还可能导致驾驶证被吊销、罚款、拘留等行政处罚，甚至可能构成犯罪，面临刑事追究。

3. 您的应对措施：

   • 您已经及时报警，这是非常正确的做法。接下来，您应积极配合交警的调查工作，提供事故发生的详细经过和现场证据，如照片、视频等。这些证据将有助于交警查明事故真相，确定责任归属。
   • 同时，您也可以考虑向保险公司报案，以便在后续理赔过程中获得相应的赔偿。

4. 特殊情况考虑：

   • 如果对方在离开现场后，又主动返回并配合调查，或者有其他证据表明其并非故意逃逸（如因紧急情况需要立即离开，但事后及时返回并说明情况），那么可能不构成逃逸。但在您描述的情况下，对方未留下联系方式即离开，很难认为其有返回配合调查的意愿。

建议与提醒：

• 在处理此类事故时，保持冷静和理智至关重要。不要与对方发生争执或冲突，以免加重事态。
• 及时报警并配合调查是维护自身权益的关键。同时，保留好现场证据和相关信息，以便后续处理。
• 如果您在事故中受伤或财产受到损失，可以依法向对方主张赔偿。在理赔过程中，如有需要，可以寻求专业律师的帮助。

后续行动：

• 继续关注交警的调查进展，及时了解事故责任认定结果。
• 根据责任认定结果，与对方或保险公司协商赔偿事宜。如协商不成，可以考虑通过法律途径解决争议。

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