结论：低于厂家指导价销售产品本身并不直接构成违法，但需根据具体情况判断是否存在其他违法行为或违反合同约定的情况。

分析说明：

1. 价格自主权：

   • 在市场经济中，商家通常享有自主定价的权利，这包括高于、等于或低于厂家指导价销售产品。厂家指导价并非法律强制性的价格标准，而是厂家对市场价格的一种建议或参考。
   • 因此，商家低于厂家指导价销售产品，并不直接违反法律法规。

2. 可能存在的违法行为：

   • 不正当竞争：如果商家通过低于成本价销售产品，以排挤竞争对手或独占市场，可能构成不正当竞争行为，违反《中华人民共和国反不正当竞争法》的相关规定。
   • 倾销：在国际贸易中，如果商家以低于正常价值的价格出口产品，对进口国相关产业造成损害，可能构成倾销行为，受到进口国反倾销措施的制裁。但这一情形主要适用于国际贸易，与国内市场销售关系不大。
   • 违反价格垄断协议：如果商家与竞争对手之间存在价格垄断协议，共同维持高价或低价，可能违反《中华人民共和国反垄断法》的相关规定。但这种情况通常涉及多个商家之间的共谋，而非单一商家低于指导价销售。

3. 合同约定：

   • 如果商家与厂家之间存在销售合同或代理协议，且合同中明确规定了销售价格或价格范围，商家低于指导价销售可能构成违约行为。此时，厂家有权依据合同约定追究商家的违约责任。

法律建议：

• 商家：在低于厂家指导价销售产品时，应确保不违反相关法律法规和合同约定。同时，应关注市场动态和竞争对手的价格策略，避免陷入不正当竞争或倾销的嫌疑。
• 厂家：如果发现商家低于指导价销售产品且可能损害自身利益或市场秩序，可以通过与商家协商、调整指导价或采取法律手段（如提起诉讼或申请仲裁）来维护自身权益。

后续行动：

• 如果您是商家或厂家，在面临低于指导价销售产品的问题时，建议首先审查相关合同和法律法规，明确自身的权利和义务。
• 如有需要，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供更详细的法律建议和解决方案。