在解答您关于“交通事故申请医保先行支付需不需要先起诉第三方”的问题前，我们首先要明确的是，医保先行支付与起诉第三方并不是必然的先后顺序关系，而是根据具体情况和法律规定来处理的。
一、医保先行支付的条件
根据《中华人民共和国社会保险法》第三十条的规定，医疗费用依法应当由第三人负担，第三人不支付或者无法确定第三人的，由基本医疗保险基金先行支付。这意味着，在交通事故中，如果伤者无力承担医疗费用，且第三人（即肇事方）未支付或无法确定，那么伤者可以向医保部门申请先行支付医疗费用。
二、医保先行支付后的追偿
医保部门先行支付医疗费用后，有权向第三人追偿。这是为了保护医保基金的公共利益，防止被侵权人和侵权人从中获取额外的利益。因此，即使伤者已经通过医保获得了部分医疗费用的支付，这并不意味着肇事方就可以免除其赔偿责任。
三、起诉第三方的必要性
确定赔偿责任：通过起诉第三方，可以明确肇事方的赔偿责任，包括医疗费用、护理费、营养费等各项损失。
保障赔偿权益：如果肇事方拒绝支付或无力支付赔偿费用，通过法律途径可以强制其履行赔偿责任，保障伤者的合法权益。
医保追偿的依据：在医保部门先行支付医疗费用后，如果伤者需要向肇事方追偿医保已经支付的部分，通常需要提供法院的判决或调解书作为依据。因此，起诉第三方也是医保追偿的一个重要环节。
四、实际操作中的建议
及时申请医保先行支付：在交通事故发生后，如果伤者无力承担医疗费用，应及时向医保部门申请先行支付，以减轻经济负担。
考虑起诉第三方：在申请医保先行支付的同时，伤者也可以考虑起诉第三方，以明确赔偿责任并保障自己的赔偿权益。如果肇事方愿意协商赔偿，也可以先尝试协商解决。
配合医保追偿：如果医保部门先行支付了医疗费用，伤者应积极配合医保部门的追偿工作，提供必要的证据和协助。
五、案例参考
以您提供的案例为例，刘某在交通事故中受伤后，通过医保基金报销了部分医疗费用。但根据法律规定，这部分费用应由肇事方承担。因此，在后续的诉讼中，法院判决肇事方的保险公司向医保部门支付了这部分费用。这充分说明了起诉第三方在医保先行支付后的追偿过程中的重要性。
综上所述，交通事故申请医保先行支付并不需要先起诉第三方，但起诉第三方是明确赔偿责任、保障赔偿权益以及配合医保追偿的重要环节。因此，在实际操作中，伤者可以根据自己的情况和需要来决定是否起诉第三方。