结论：老板先被拘留15天，出来后是否会转刑拘，取决于案件的具体情况，包括是否构成犯罪、证据是否充分、情节是否严重等。以下从多个角度进行分析：
一、拘留的性质与后续处理
行政拘留与刑事拘留的区别：
- 行政拘留：通常是对违反治安管理行为人的一种行政处罚，期限较短，一般不超过15日（合并处罚最长不超过20日）。行政拘留期满后，一般不会直接转为刑事拘留。
- 刑事拘留：是刑事诉讼中的一种强制措施，用于保证刑事诉讼的顺利进行，防止犯罪嫌疑人逃避侦查、起诉和审判。刑事拘留的期限一般较长，且可能后续会面临逮捕、起诉等刑事诉讼程序。
老板先被拘留15天的情况：
- 如果这15天是行政拘留，且案件不构成犯罪，那么期满后老板通常会被释放，不会转为刑事拘留。
- 如果这15天是刑事拘留的初步期限，且后续侦查发现老板的行为构成犯罪，证据充分，那么老板可能会面临逮捕、起诉等刑事诉讼程序，即可能会“转刑拘”（实际上是在刑事拘留期限内或期满后被逮捕）。
二、案件是否构成犯罪
开设麻将馆是否违法：
- 开设麻将馆本身并不一定违法，关键在于是否以营利为目的，且是否提供了赌博条件或组织了赌博活动。
- 如果麻将馆只是提供娱乐场所，且没有从中抽头渔利或组织赌博，那么一般不构成犯罪。
老板的行为是否构成犯罪：
- 如果老板以营利为目的，为赌博提供场所、设定赌博方式、提供赌具、筹码、资金等组织赌博的行为，那么可能构成开设赌场罪。
- 如果老板只是提供麻将馆作为娱乐场所，且没有参与或组织赌博活动，那么一般不构成犯罪。
三、证据是否充分与情节是否严重
证据是否充分：
- 即使老板的行为涉嫌犯罪，也需要有充分的证据来证明。如果证据不足，那么老板可能不会被追究刑事责任。
情节是否严重：
- 即使老板的行为构成犯罪，也需要考虑情节是否严重。如果情节轻微，社会危害性不大，那么可能会受到较轻的处罚，甚至可能不被起诉或判处缓刑。
四、建议与后续行动
了解案件具体情况：
- 老板及其家属应尽快了解案件的具体情况，包括拘留的性质、是否构成犯罪、证据是否充分等。
寻求法律帮助：
- 如果老板的行为涉嫌犯罪，且家属对法律程序不熟悉，建议尽快咨询专业律师，以便更好地维护老板的合法权益。
配合调查与诉讼：
- 老板及其家属应积极配合公安机关的调查和检察机关的诉讼工作，如实陈述事实，提供相关证据。
总结：老板先被拘留15天，出来后是否会转刑拘，取决于案件的具体情况。如果案件不构成犯罪或证据不足，那么老板通常不会被追究刑事责任；如果案件构成犯罪且证据充分，那么老板可能会面临逮捕、起诉等刑事诉讼程序。因此，建议老板及其家属尽快了解案件情况，并寻求专业律师的帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。