关于银行必须留存客户修改密码记录的相关规定，主要可以依据《金融机构客户身份识别和客户身份资料及交易记录保存管理办法》来理解。虽然该办法并未直接提及“修改密码记录”的具体保存要求，但我们可以从其整体框架和原则中推导出相关的合规要求。

首先，根据《金融机构客户身份识别和客户身份资料及交易记录保存管理办法》的第三条第二款，金融机构需要按照安全、准确、完整、保密的原则，妥善保存客户身份资料和交易记录。这一原则确保了金融机构能够重现每项交易，为识别客户身份、监测分析交易情况、调查可疑交易活动和查处洗钱案件提供必要的信息。

进一步地，该办法的第二十七条明确了金融机构应当保存的客户身份资料和交易记录的范围。虽然它并未直接列举“修改密码记录”，但我们可以合理推断，修改密码作为客户与金融机构之间的一项重要交易或操作，其记录应当属于金融机构需要保存的交易记录或相关操作记录的一部分。这是因为修改密码直接关系到客户账户的安全性和交易的真实性，是金融机构进行客户身份识别和交易监测的重要依据。

此外，虽然第二十九条主要规定了客户身份资料和交易记录的保存期限（自业务关系结束当年或者一次性交易记账当年计起至少保存5年），但这并不妨碍我们理解金融机构在业务运营过程中需要持续、完整地记录并保存所有与客户身份和交易相关的信息，包括修改密码的记录。

综上所述，虽然《金融机构客户身份识别和客户身份资料及交易记录保存管理办法》并未直接提及“修改密码记录”的保存要求，但根据其整体框架和原则，我们可以合理推断银行必须留存客户修改密码的记录，以确保客户身份资料和交易记录的完整性、准确性和安全性。这是金融机构合规运营和防范风险的重要一环。