总体结论：事业单位工作人员被判处拘役缓刑，是否会被开除公职，需综合考虑事业单位的性质、工作人员的具体身份、犯罪性质以及单位内部的规章制度或劳动合同中的相关条款。一般而言，若内部规章或合同中明确规定了此类情况下会开除公职，则单位有权按照此规定执行；若规定不明确或无相关规定，单位可能会根据具体情况（如犯罪性质、影响程度等）来决定是否开除。
法律依据与详细分析：
- 《事业单位工作人员处分暂行规定》：该规定第二十二条指出，事业单位工作人员被依法判处刑罚的，将给予降低岗位等级或撤职以上处分。其中，被依法判处有期徒刑以上刑罚的，直接给予开除处分。对于拘役缓刑，虽然规定中未明确提及，但拘役作为刑罚的一种，其性质与有期徒刑相似，只是刑期较短。因此，在实践中，若事业单位内部规章或劳动合同中明确规定了因犯罪被判刑（包括拘役缓刑）将开除公职，则单位有权依此执行。
- 单位内部规定与劳动合同：事业单位工作人员的处理相对灵活，单位会综合考虑员工犯罪的性质、情节以及与工作岗位的关联性等因素。若内部规章或劳动合同中未明确规定拘役缓刑会开除公职，单位可能会根据具体情况给予降低岗位等级、撤职或其他纪律处分，而非直接开除。
不同情况下的处理建议：
- 若内部规章或劳动合同中有明确规定：事业单位工作人员应仔细阅读内部规章和劳动合同，了解自己在被判处拘役缓刑后可能面临的后果。若规定明确会开除公职，则工作人员需做好相应的准备，并考虑是否通过法律途径维护自己的权益（如认为规定违法或不合理）。
- 若内部规章或劳动合同中无明确规定：事业单位工作人员可与单位进行沟通，了解单位对此类情况的处理态度和可能采取的措施。同时，工作人员也可积极表现，争取单位的理解和宽容，以避免被开除公职。
特殊情况下的考量：
- 犯罪性质与情节：若事业单位工作人员的犯罪性质较轻、情节轻微，且对社会和单位的影响较小，单位可能会考虑给予较轻的处分，如警告、记过等，而非直接开除。
- 工作表现与贡献：若工作人员在单位工作期间表现良好、贡献突出，单位可能会考虑其过往表现，给予一定的宽容和处理，以维护单位的稳定和团结。
法律后果与风险提示：
- 开除公职的后果：若事业单位工作人员被开除公职，将失去原有的工作职位和待遇，且可能面临再就业困难等问题。因此，工作人员应认真对待此类情况，积极寻求解决方案。
- 法律途径维护权益：若工作人员认为单位的处理决定违法或不合理，可通过法律途径维护自己的权益，如申请劳动仲裁或提起诉讼等。但在此过程中，工作人员需充分了解相关法律法规和程序要求，以确保自己的权益得到有效维护。
总结：事业单位工作人员被判处拘役缓刑后是否会被开除公职，需根据具体情况进行综合判断。工作人员应仔细阅读内部规章和劳动合同，了解相关规定和可能面临的后果；同时积极与单位沟通、表现良好并争取单位的理解和宽容；若认为单位的处理决定违法或不合理，可通过法律途径维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。