结论：对仲裁裁决不服，向中级人民法院申请撤销或不予执行后，若仍不服中院裁定，当事人确实还有进一步的申诉途径，主要包括向高级人民法院申请再审或向人民检察院申请检察建议或抗诉。
一、向高级人民法院申请再审
适用条件：
- 若认为中级人民法院的判决或裁定存在适用法律错误、程序违法、证据认定错误或裁判结果显失公正等情形，可在判决或裁定生效后的六个月内，向该中级人民法院所在地的高级人民法院提出再审申请。
所需材料：
- 需提交再审申请书，详细说明申请再审的理由和依据。
- 同时提供原判决或裁定书、相关证据等材料，以支持再审申请。
注意事项：
- 再审申请需符合法律规定的条件，否则可能被高级人民法院驳回。
- 提交材料时，应确保材料的真实性和完整性，避免因材料问题影响再审申请的受理。
二、向人民检察院申请检察建议或抗诉
适用条件：
- 若认为中级人民法院的判决或裁定存在重大错误，且通过再审程序难以纠正，可向同级人民检察院或上级人民检察院申请检察建议或抗诉。
所需材料：
- 需提交监督申请书，阐述申请监督的理由和依据。
- 同时提供相关证据材料，以支持检察建议或抗诉的申请。
注意事项：
- 人民检察院会对申请进行审查，认为符合条件的，会依法向法院提出检察建议或抗诉。
- 申请检察建议或抗诉时，应确保申请的合理性和合法性，避免滥用申请权。
三、其他注意事项
遵守时效规定：
- 务必在规定的期限内提出再审申请或检察建议、抗诉申请，逾期可能丧失申诉权利。
保持理性态度：
- 申诉过程中应保持冷静和理性，避免采取过激行为影响申诉效果。
- 申诉是法律赋予的权利，但应依法行使，避免滥用或误用。
具体案件具体分析：
- 不同类型的仲裁及具体案件情况在适用上述程序时可能有差异，需具体分析。
- 例如，劳动争议案件中的终局裁决和非终局裁决在申诉途径上就有所不同。
举例说明：假设你对一起劳动仲裁裁决不服，向中级人民法院申请了撤销裁决。中级人民法院经过审查后，作出了维持原裁决的裁定。此时，你若仍不服该裁定，可以在裁定生效后的六个月内，向高级人民法院提出再审申请，或者向同级人民检察院申请检察建议或抗诉。
法律后果：若再审申请或检察建议、抗诉申请被受理并得到支持，可能会引发再审程序或检察院的监督程序，从而有可能改变原判决或裁定的结果。但若申请被驳回或未得到支持，则原判决或裁定将继续有效。
建议：在申诉过程中，建议详细研究相关法律法规，结合自身案件情况选择合适的申诉途径。同时，也可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更具体的指导和帮助。