结论前置：行政机关移送的案件，其立案期限主要取决于接收案件的公安机关的审查流程及相关法律规定。一般情况下，公安机关应在三日以内决定是否立案，特殊情况下可延长至三十日或更长。

详细分析：

1. 一般情况下的立案期限：

   • 根据《公安机关办理行政案件程序规定》和《公安机关办理刑事案件程序规定》，公安机关在接收行政机关移送的案件后，应迅速进行审查。若认为有犯罪事实需要追究刑事责任且属于自己管辖，经县级以上公安机关负责人批准后，应予以立案。
   • 通常情况下，公安机关应在接受案件后的三日以内决定是否立案。这一期限是公安机关审查案件并作出立案决定的一般参考标准，旨在确保案件能够得到及时处理。

2. 特殊情形下的立案期限：

   • 经济犯罪案件：对于涉嫌经济犯罪的线索，根据《最高人民检察院、公安部关于公安机关办理经济犯罪案件的若干规定》，公安机关应在七日以内决定是否立案。对于重大、疑难、复杂线索，立案审查期限可以延长至三十日；特别重大、疑难、复杂或者跨区域性的线索，经上一级公安机关负责人批准，可以再延长三十日。
   • 其他特定情况：如案情重大、复杂或需要进一步调查取证，公安机关的立案审查期限也可以适当延长。但具体延长期限需根据案件的具体情况和相关法律法规来确定，确保立案决定的准确性和合法性。

3. 不予立案的处理：

   • 如果公安机关认为案件不符合立案条件，应当制作不予立案通知书，并在三日以内送达控告人。这是公安机关对不予立案决定的正式通知，也是保障控告人知情权的重要环节。
   • 控告人对不予立案决定不服的，可以在收到不予立案通知书后的七日以内向作出决定的公安机关申请复议；若对复议决定不服，还可以在三十日以内向上一级公安机关申请复核。这一流程为控告人提供了救济途径，确保案件得到公正处理。

4. 行政机关与公安机关的协作：

   • 行政机关在向公安机关移送案件时，应确保移送的案件材料齐全、证据充分。这是公安机关能够及时进行审查和立案的基础，也是保障案件质量的关键。
   • 同时，行政机关和公安机关之间应加强沟通与协作，共同打击违法犯罪行为。通过信息共享、联合调查等方式，提高案件处理效率和质量，确保法律的正确实施和社会的和谐稳定。

法律建议：

• 对于行政机关而言，在移送案件前应充分准备案件材料，确保材料的完整性和证据的充分性。这有助于公安机关及时进行审查并作出立案决定。
• 对于公安机关而言，应严格按照法律规定和审查流程进行案件处理，确保立案决定的准确性和合法性。同时，加强与行政机关的沟通与协作，共同打击违法犯罪行为。
• 若您在行政机关移送案件或公安机关立案过程中遇到任何问题或疑问，可以直接向我咨询。我将根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。