关于案件行政复议期限的问题，以下是详细解答：

1. 基本审理期限：

   • 根据《中华人民共和国行政复议法》的相关规定，行政复议机关应当自受理申请之日起六十日内作出行政复议决定。这是行政复议案件审理的一般期限，旨在确保复议机关有足够的时间对案件进行全面、公正的审查。

2. 审理期限的延长：

   • 若案件情况复杂，如涉及的事实较为模糊、法律关系复杂、证据材料繁多或需要进行专业鉴定、多方调查取证等，不能在规定期限内作出行政复议决定的，经行政复议机关的负责人批准，可以适当延长审理期限。
   • 延长期限最多不得超过三十日。即，在特殊情况下，行政复议案件的最长审理期限可达九十日。
   • 延长期限必须书面告知申请人和被申请人，以保证程序的公开透明和当事人的知情权。

3. 简易程序的审理期限：

   • 对于适用简易程序审理的行政复议案件，行政复议机关应当自受理申请之日起三十日内作出行政复议决定。这一规定进一步简化了复议程序，提高了复议效率，适用于事实清楚、争议不大的案件。

4. 申请行政复议的期限：

   • 公民、法人或其他组织认为具体行政行为侵犯其合法权益的，可以自知道该具体行政行为之日起60日内提出行政复议申请。若法律规定的申请期限超过60日，则适用更长期限。
   • 申请期限的起算点根据具体情况而定，如当场作出具体行政行为的，自行为作出之日起计算；法律文书直接送达的，自受送达人签收之日起计算等。

5. 其他相关期限：

   • 受理审查期限：行政复议机关在收到行政复议申请后，应当在五日内进行审查，决定是否受理申请。
   • 被申请人答复期限：被申请人在收到行政复议申请书副本或申请笔录复印件后，应当在十日内提交书面答复，并提交当初作出具体行政行为的证据、依据及其他相关材料。

法律建议：

• 如果您正在考虑申请行政复议，建议您及时准备相关材料，并在知道具体行政行为之日起60日内提出申请，以免错过申请期限。
• 在行政复议过程中，如果案件情况复杂，可能需要延长审理期限。此时，您可以关注行政复议机关是否按照法定程序进行了延长，并确保您的知情权得到保障。
• 如果您对行政复议决定不服，还可以在法定期限内提起行政诉讼，以维护自己的合法权益。

可能后果：

• 如果您未在法定期限内提出行政复议申请，可能会丧失通过行政复议途径维护自己权益的机会。
• 如果行政复议机关未在法定期限内作出决定，且未经合法延长，您有权向相关部门反映情况，要求加快处理进度或采取其他补救措施。

希望以上解答能够帮助您更好地了解案件行政复议期限的相关规定。如果您有任何其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。