核心结论：嫖娼被罚款后，原单位是否追究以及追究的期限，需结合单位规章制度、劳动法律法规及事件性质综合判断。以下分情况说明：

1. 单位是否有权因嫖娼行为追究责任？

• 若单位规章制度明确规定：嫖娼属于严重违反纪律的行为（如涉及“道德败坏”“违法违纪”等），单位可依据《劳动合同法》第39条，以“严重违反用人单位规章制度”为由解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
• 若单位无明确规定：单位需证明嫖娼行为“严重损害单位利益或声誉”，否则直接解除合同可能被认定为违法解除，需承担赔偿责任。

2. 单位追究责任的“时效”问题

• 劳动法层面：法律未规定单位对员工违纪行为的“追究期限”，但单位通常需在“知道或应当知道”员工违纪后合理时间内处理（如数月内）。若单位多年未追究，可能被认定为“怠于行使权利”，后续再以同一事由处理员工时，仲裁或法院可能不支持。
• 例外情形：若嫖娼行为被公安机关处罚后，员工未主动告知单位，且单位通过其他途径近期才知情，仍可能主张权利，但需证明“不知情”的合理性。

3. “几年不追究”后的法律后果

• 劳动关系存续：若单位未处理且员工继续工作，可视为单位默认接受员工行为，双方劳动关系正常存续。单位后续再以嫖娼为由解除合同，需承担举证责任（如证明员工故意隐瞒、行为性质恶劣等）。
• 已解除合同的处理：若单位此前已解除合同，但员工认为违法，可在1年内申请劳动仲裁主张赔偿；若超过1年仲裁时效，可能丧失胜诉权。

4. 实务建议

• 对员工：若单位未追究且未影响工作，可保持谨慎，避免再次违纪；若单位突然追究，需核实单位规章制度依据及处理程序合法性。
• 对单位：若需处理员工，应尽快启动调查程序，留存证据（如处罚决定书、员工承认书等），并依法履行告知、听取申辩等程序，避免程序违法。

总结：单位是否追究及追究期限需结合具体证据和程序判断，无固定“几年”的绝对标准。若涉及具体纠纷，建议提供更多细节（如单位规章制度内容、处理时间线等），以便进一步分析。