针对“文化局同意游戏更改名字是否合法”这一问题，首先我们需要明确几个关键点：一是“文化局”的职权范围，二是“游戏更改名字”这一行为的法律性质，三是“同意”这一行政行为的法律效力。

1. 文化局的职权范围： 文化局作为政府文化管理部门，其职权通常包括文化市场的监管、文化活动的审批以及文化产业的引导等。对于游戏这一文化产品，文化局在其职权范围内有权进行一定的管理和审批。

2. 游戏更改名字的法律性质： 游戏更改名字，从法律角度来看，可能涉及到游戏名称的商标权、著作权等知识产权问题，以及可能的市场竞争、消费者权益保护等方面。因此，这一行为并非简单的名称变更，而是可能涉及多方面法律关系的调整。

3. “同意”的法律效力： 如果文化局对游戏更改名字的行为表示“同意”，这一行政行为通常意味着文化局在其职权范围内对游戏更改名字这一行为进行了合法性审查，并认为该行为符合相关法律法规的规定。因此，这一“同意”具有相应的法律效力，可以作为游戏更改名字合法性的依据。

综上所述，如果文化局在其职权范围内同意游戏更改名字，且这一同意行为符合相关法律法规的规定，那么游戏更改名字的行为通常是合法的。但需要注意的是，游戏更改名字还可能涉及其他法律关系的调整，如商标权、著作权等知识产权的变更登记，以及可能的市场竞争、消费者权益保护等方面的考量。因此，在游戏更改名字的过程中，建议相关方咨询专业律师，确保整个过程的合法性和合规性。

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