当您第二次签订合同后被辞退，赔偿的具体数额和方式主要取决于辞退的缘由。以下是根据不同情况为您详细解析的赔偿标准：

一、违法辞退

定义：若用人单位无正当理由即解除了劳动合同，这被视为违法解除行为。

赔偿标准：

• 依据《劳动合同法》的相关规定，用人单位需按照经济补偿标准的两倍向劳动者支付赔偿金。
• 经济补偿的计算方式是根据劳动者在本单位的工作年限来确定，每满一年支付一个月工资的标准。
• 若工作年限满六个月但不满一年，按一年计算。
• 若工作年限不满六个月，则向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
• 这里的“月工资”指的是劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月内的平均工资。

二、无过失性辞退

定义：指劳动者无法胜任工作，即便经过培训或岗位调整，依然无法胜任，用人单位因此解除劳动合同。

赔偿标准：

• 用人单位需提前三十日以书面形式通知劳动者本人，或者额外支付劳动者一个月工资后，方可解除劳动合同。
• 同时，用人单位需支付经济补偿，计算方式与上述违法辞退中的经济补偿计算方式相同。

三、过失性辞退

定义：若劳动者存在严重违反用人单位规章制度等过失性情形，用人单位因此解除劳动合同。

赔偿标准：

• 在这种情况下，用人单位无需支付经济补偿或赔偿金。
• 但用人单位必须结清劳动者的工资以及其他相关费用。

四、特别注意事项

• 合同性质：如果是其他类型的合同，如劳务合同、聘用合同等，赔偿方式可能会根据合同性质和具体约定有所不同。
• 失业金领取：被辞退后，您可能还有权领取失业金，这取决于辞退的性质以及您之前缴纳失业保险的情况。

综上所述，第二次签订合同后被辞退的赔偿标准主要取决于辞退的缘由。如果是违法辞退，用人单位需支付双倍的赔偿金；如果是无过失性辞退，用人单位需支付经济补偿；如果是过失性辞退，用人单位则无需支付赔偿金。在处理此类问题时，建议您仔细审查劳动合同和相关法律法规，以确保自己的权益得到妥善维护。如果认为自己的权益受到了侵害，可以通过劳动仲裁等方式来维护自己的合法权益。