结论：业主不交物业费，在坐电梯遇到门打不开等紧急情况时，物业管理不可以不管。以下从多个角度进行分析：
一、物业服务的义务与责任
物业服务合同的基本义务：
- 根据物业服务合同，物业公司有义务为业主提供包括电梯维护在内的各项物业服务。这一义务是法定的，也是合同约定的，不因业主是否缴纳物业费而免除。
- 电梯作为小区公共设施，其正常运行直接关系到业主的日常生活和安全。物业公司有责任确保电梯等公共设施的正常使用，并在出现故障时及时维修。
物业公司的管理责任：
- 物业公司作为小区的管理者，对小区内的公共设施负有管理责任。这包括定期检查、维护电梯等设施，确保其安全运行。
- 当电梯出现故障，如门打不开等紧急情况时，物业公司应立即采取措施进行救援和维修，以保障业主的人身安全。
二、业主不交物业费与物业服务的关联
物业费缴纳与物业服务的关系：
- 业主缴纳物业费是享受物业服务的前提，但并不意味着业主不缴纳物业费，物业公司就可以拒绝提供服务。
- 物业服务具有连续性，一旦签订物业服务合同，物业公司就应按照合同约定提供服务，直至合同终止或解除。
物业公司的救济途径：
- 如果业主不交物业费，物业公司可以通过合法途径进行追讨，如发送催缴通知、提起诉讼等。
- 但物业公司不能因此拒绝提供物业服务，包括电梯维修等紧急服务。否则，物业公司可能构成违约，需要承担相应的法律责任。
三、法律后果与风险提示
物业公司的法律责任：
- 如果物业公司因业主不交物业费而拒绝提供电梯维修等紧急服务，导致业主遭受损失的，物业公司可能需要承担赔偿责任。
- 根据相关法律法规，物业公司未履行物业服务合同约定的维修、养护、管理和维护义务的，业主有权要求物业公司承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。
业主的权益保护：
- 业主在遇到物业公司拒绝提供服务的情况时，可以向相关部门投诉或寻求法律援助，以维护自己的合法权益。
- 同时，业主也应积极履行缴纳物业费的义务，以支持物业公司的正常运营和服务提供。
建议：作为业主，应按时缴纳物业费，以支持物业公司的正常运营和服务提供。如果遇到物业公司拒绝提供服务的情况，应及时与物业公司沟通或向相关部门投诉。作为物业公司，应严格履行物业服务合同约定的义务，确保小区公共设施的正常运行和业主的人身安全。如果业主不交物业费，应通过合法途径进行追讨，而不是拒绝提供服务。如果还有其他关于物业纠纷的问题，可以直接向我咨询。