当案外人提出执行异议后法院不予处理时，案外人可以根据具体情况采取以下法律措施来维护自己的合法权益：
一、明确不予处理的原因
首先，案外人需要明确法院不予处理的具体原因。这可能是因为异议申请材料不完备、不符合形式要求，或者异议内容不属于法院受理范围等。了解原因后，案外人可以针对性地采取措施。
二、根据原因采取相应措施
补正异议申请材料
- 如果法院不予处理是因为异议申请材料不完备或不符合形式要求，案外人应在法院指定的期限内补正相关材料，确保异议申请符合受理条件。
申请复议或提起诉讼
- 若认为法院不予处理的行为违法或不当：案外人可以向上一级人民法院申请复议，请求上级法院对下级法院的不予处理行为进行审查并作出决定。
- 若异议内容涉及实体权利：如案外人对执行标的主张所有权等，且法院未对此进行实质审查，案外人可以在知道或应当知道法院不予处理之日起十五日内，向执行法院提起案外人异议之诉。通过诉讼程序，案外人可以充分举证、质证，争取法院支持其主张，从而阻止对执行标的的执行。
寻求其他法律途径
- 如果案外人的异议内容与原判决、裁定有关，且认为原判决、裁定存在错误，案外人可以依照审判监督程序申请再审，通过再审程序纠正原判决、裁定的错误，进而维护自己的合法权益。
三、注意事项
- 时效性：无论是申请复议、提起诉讼还是申请再审，案外人都需在法律规定的期限内提出，否则将丧失相应的法律救济机会。因此，案外人应密切关注相关法律程序的时间节点，确保及时行使权利。
- 证据收集与整理：在采取法律措施前，案外人应充分收集、整理与异议内容相关的证据材料，确保在复议、诉讼或再审过程中能够充分举证、质证，支持自己的主张。
- 专业指导：由于法律程序具有一定的复杂性和专业性，案外人在处理此类问题时可以寻求专业律师的帮助，以确保自身权益得到充分保障。作为专业律师，我可以为案外人提供全面的法律咨询和代理服务，帮助案外人更好地维护自己的合法权益。
举例说明：
假设案外人A认为某执行标的属于自己所有，向法院提出了执行异议。但法院以异议申请材料不完备为由不予处理。此时，A可以在法院指定的期限内补正相关材料，并再次向法院提出异议申请。如果法院仍然不予处理，A可以向上一级人民法院申请复议，或者根据异议内容向执行法院提起案外人异议之诉。在诉讼过程中，A需要充分举证证明自己对执行标的享有合法权益，并争取法院的支持。
总结与建议：
当案外人提出执行异议后法院不予处理时，案外人应首先明确不予处理的原因，然后根据原因采取相应的法律措施。在处理过程中，案外人应密切关注相关法律程序的时间节点，充分收集、整理证据材料，并在必要时寻求专业律师的帮助。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律指导，请直接向我咨询。