如果法院对案外人的执行异议申请不下裁定，案外人可以通过以下途径来推动程序的进行并维护自身合法权益：
一、与法院直接沟通
联系执行法官：
- 案外人应首先尝试与执行案件的法官取得联系，了解案件进展情况，询问是否存在特殊原因导致裁定延迟。通过平和、理性的沟通，可能促使法官加快处理进度，及时作出裁定。
向法院信访部门投诉：
- 若与执行法官沟通无果，案外人可向法院信访部门投诉，详细说明案件情况，包括异议申请的提交时间、案件编号等，以便信访部门进行监督和协调，推动法院尽快作出裁定。
向法院监察部门反映：
- 法院的监察部门负责监督法院工作人员的执法执纪情况。案外人可向监察部门反映执行法官未按时作出裁定的问题，并提供详实证据，要求调查和处理，以确保法院依法履行职责。
二、向上级法院寻求监督与救济
申请上级法院提级执行或指定执行：
- 根据相关法律规定，如认为执行法院存在拖延等不当行为，案外人可向上一级法院申请提级执行或指定其他法院执行。上级法院将审查申请，并根据情况作出决定，以推动执行程序的进行。
向上级法院申请复议（需基于法院已作出不予受理或驳回申请的裁定）：
- 虽然直接针对“不下裁定”的情况申请复议可能不适用，但若法院后续作出了不予受理或驳回申请的裁定，案外人可依据《最高人民法院关于人民法院办理执行异议和复议案件若干问题的规定》第二条，向上一级法院申请复议。复议申请应包含执行异议申请书、证据材料等，以维护自身权益。
向上级法院申诉：
- 如通过上述途径未能解决问题，案外人还可向上级法院提出申诉，提交详细申诉材料，包括异议申请相关材料、沟通记录等，以便上级法院审查并作出处理意见，推动法院尽快作出裁定。
三、其他法律救济途径
向检察机关申请法律监督：
- 人民检察院是国家的法律监督机关，案外人可向检察机关申请法律监督，要求其对法院未按时作出裁定的行为进行监督和纠正。在申请时，案外人应提供充分证据，以支持其申请。
谨慎选择媒体曝光：
- 在确保事实准确、证据充分且不违反法律法规的前提下，案外人可考虑通过媒体等渠道曝光法院未按时作出裁定的情况。但需注意，此途径应谨慎选择，避免引发不必要的法律纠纷或社会影响。
四、注意事项
- 时效性：案外人在采取上述措施时，应注意相关法律程序的时效性要求，避免因逾期而丧失法律救济机会。
- 证据收集：案外人应充分收集并保存与执行异议申请相关的证据材料，以便在后续法律程序中证明自己的主张。
- 专业指导：由于法律程序具有一定的复杂性和专业性，案外人在处理此类问题时，可向我咨询，以确保自身权益得到充分保障。
行动建议：
- 立即行动：一旦发现法院对执行异议申请不下裁定，案外人应立即采取行动，与法院沟通或寻求上级法院的监督与救济。
- 准备充分：在采取任何法律措施前，案外人应充分准备相关证据材料，确保自己的主张有充分依据。
- 保持理性：在整个过程中，案外人应保持理性与克制，避免采取过激行为或发表不当言论，以免影响自身权益的维护。