在刑事诈骗案件立案后，被害人仍然有权在民事方面提起诉讼，以追讨因诈骗行为导致的物质损失。以下是详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国刑事诉讼法〉的解释》及相关法律规定，被害人因被告人的犯罪行为遭受物质损失时，有权在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼。若刑事案件已结案或未涉及民事赔偿部分，被害人也可以单独提起民事诉讼，要求诈骗者返还被骗财物或赔偿经济损失。

2. 刑事诉讼与民事诉讼的关系：

   • 刑事诉讼旨在追究犯罪分子的刑事责任，而民事诉讼则用于解决因犯罪行为导致的民事权利义务纠纷，特别是经济损失的赔偿。两者在目的、性质和程序上虽有所不同，但并不相互排斥。

3. 诉讼方式的选择：

   • 若刑事案件正在处理中，且涉及物质损失赔偿，被害人可以选择提起附带民事诉讼，这可能更为便捷。
   • 若刑事案件已结案或未涉及民事赔偿部分，被害人可以单独提起民事诉讼，以追讨损失。

4. 注意事项：

   • 在民事诉讼中，受害人需遵循民事诉讼的证据规则，充分证实损失数额、因果关系等事实，以确保赔偿请求得到法院的支持。
   • 提起民事诉讼的时间也需符合法定的程序和期限要求。

5. 实践指导：

   • 鉴于法律程序的复杂性和专业性，建议受害人在决定提起诉讼前，及时向我咨询，以确保自身权益得到有效维护。

综上所述，刑事诈骗立案后，被害人在民事方面仍有权提起诉讼以追讨损失。在选择诉讼方式和准备证据时，应充分考虑法律规定和实践要求，并可以向我寻求专业的法律帮助。