结论：双方因喝酒打架被拘留，是否能拘留两个月不放人，需根据具体情况判断，一般情况下，行政拘留最长不超过15日，刑事拘留则可能因案件复杂程度延长，但需严格遵循法定程序。

分析如下：

1. 拘留性质与期限：

   • 行政拘留：若双方打架行为未构成犯罪，仅违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》，则可能面临行政拘留。根据该法规定，行政拘留的期限一般为1日以上15日以下。因此，在行政拘留的情况下，拘留期限通常不会超过15日，不可能拘留两个月不放人。
   • 刑事拘留：若打架行为涉嫌犯罪，如故意伤害罪等，则可能面临刑事拘留。刑事拘留的期限根据案件情况有所不同，一般情况下，刑事拘留的期限最长为14日；对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，拘留期限可以延长至37日。但刑事拘留的期限也并非可以无限延长，且必须严格遵循法定程序。若案件复杂，需要进一步侦查，可能会在拘留期限届满前转为逮捕，继续羁押。

2. 拘留期限的延长与释放：

   • 行政拘留：在行政拘留期间，若被拘留人表现良好，或存在其他法定释放情形，如疾病、家庭变故等，可能会提前释放。但无论如何，行政拘留的期限不会超过法定上限15日。
   • 刑事拘留：在刑事拘留期间，若侦查机关认为证据不足或不符合逮捕条件，可能会释放被拘留人。若案件需要继续侦查，且符合逮捕条件，则可能会转为逮捕，继续羁押。刑事拘留的期限延长必须基于合法理由，并经过法定程序批准。

3. 法律程序与救济途径：

   • 法律程序：无论是行政拘留还是刑事拘留，都必须严格遵循法定程序。被拘留人及其家属有权了解拘留的原因、期限及法律依据，并有权要求侦查机关或行政机关出示相关法律文书。
   • 救济途径：若被拘留人认为拘留行为违法或不当，可以通过行政复议或行政诉讼等途径寻求救济。在刑事拘留情况下，被拘留人及其辩护律师有权申请取保候审或监视居住等强制措施变更。

建议：

• 若您或您认识的人因喝酒打架被拘留，建议尽快了解拘留的性质（行政拘留还是刑事拘留）及期限。
• 若对拘留行为有异议，或认为拘留期限过长，建议及时咨询专业律师，了解相关法律程序及救济途径。
• 在处理此类案件时，务必保持冷静，积极配合侦查机关或行政机关的工作，同时维护自己的合法权益。