可以投诉私人号码冒充公检法的人，这种行为不仅违法，而且可能构成犯罪。以下从多个角度为你详细分析：
一、法律定性
违法行为：私人号码冒充公检法机关进行电话联系，属于冒充国家机关工作人员的行为，违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定。根据该法，冒充国家机关工作人员或者以其他虚假身份招摇撞骗的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
犯罪行为：如果冒充公检法机关进行电话联系，目的是为了骗取财物或者进行其他非法活动，且数额较大或者情节严重，那么这种行为就可能构成犯罪，如诈骗罪等。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，诈骗公私财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
二、投诉途径
向公安机关报案：如果你发现有人使用私人号码冒充公检法机关进行电话联系，你可以立即向当地公安机关报案。公安机关会依法进行调查处理，并保护你的合法权益。
向相关部门举报：除了向公安机关报案外，你还可以向相关部门进行举报，如通信管理部门等。这些部门会依法对违法行为进行查处，并维护通信市场的秩序。
三、注意事项
保护个人信息：在接到此类电话时，务必保持警惕，不要轻易透露自己的个人信息，如身份证号、银行卡号等。这些信息可能被不法分子利用进行诈骗或其他非法活动。
核实身份：如果对方声称是公检法机关的工作人员，你可以要求对方提供工作证件或者通过官方渠道进行核实。不要轻信对方的一面之词，以免上当受骗。
保留证据：如果你怀疑自己接到了冒充公检法机关的电话，可以尽量保留相关证据，如通话记录、短信内容等。这些证据在后续报案或举报时可能会起到关键作用。
总结来说，私人号码冒充公检法机关进行电话联系是违法的，甚至可能构成犯罪。如果你遇到了这种情况，应该立即向公安机关报案或者向相关部门举报，并保护好自己的个人信息和权益。如果你还有其他关于医疗纠纷或行政诉讼方面的法律问题，也可以直接向我咨询。