核心结论：客户晕倒后的赔偿问题需根据具体原因和责任主体来确定，以下分情况说明：

1. 若因商家未尽安全保障义务导致客户晕倒
   根据《民法典》第1198条，商家作为经营场所、公共场所的经营者或管理者，负有安全保障义务。若因地面湿滑、设施故障、未及时救助等原因导致客户晕倒受伤，商家需承担侵权责任，赔偿范围包括医疗费、护理费、误工费等合理损失。
   示例：餐厅地面油渍未清理导致客户滑倒晕倒，餐厅需赔偿。

2. 若因客户自身健康原因（如突发疾病）晕倒
   若商家已尽到合理安全保障义务（如及时拨打急救电话、提供基本救助），则无需承担赔偿责任。但若商家未履行救助义务（如拖延送医），可能需承担部分补充责任。
   示例：客户在健身房因低血糖晕倒，健身房及时联系急救并协助送医，无需赔偿；但若健身房工作人员未理会，可能需承担一定责任。

3. 若因第三方行为导致客户晕倒
   若晕倒系由第三方（如其他顾客、工作人员）的过错行为（如推搡、殴打）导致，则由直接侵权人承担赔偿责任。商家若未尽到安全保障义务（如未及时制止冲突），可能需承担相应补充责任。
   示例：客户在商场被他人撞倒晕倒，撞人者需赔偿；若商场安保未及时介入，商场可能需承担部分责任。

建议行动步骤：

1. 立即救助：第一时间联系急救并保留现场证据（如监控录像、照片）；
   
2. 固定证据：收集医疗记录、证人证言等证明晕倒原因及损失；
   
3. 协商或诉讼：根据责任主体与对方协商赔偿，或通过法律途径主张权利。
   

提示：具体责任需结合现场情况、证据及法律条款综合判断，如有疑问可进一步向我咨询细节。