劳动监察的处理期限为60个工作日是合法的。以下是对这一问题的详细分析：

法律依据

根据《劳动保障监察条例》第十七条的规定：“劳动保障行政部门对违反劳动保障法律、法规或者规章的行为的调查，应当自立案之日起60个工作日内完成；对情况复杂的，经劳动保障行政部门负责人批准，可以延长30个工作日。”这一条款明确规定了劳动监察的处理期限，包括正常情况下的60个工作日以及情况复杂时的延长期限。

合法性分析

1. 法定时限：劳动监察的处理期限是由法律明确规定的，具有法律效力。因此，劳动监察部门在60个工作日内完成调查是符合法律规定的。

2. 情况复杂时的延长：对于情况复杂的案件，劳动保障行政部门负责人可以批准延长30个工作日。这一规定体现了法律的灵活性和对实际情况的考虑，确保了劳动监察部门在处理复杂案件时有足够的时间进行深入调查。

3. 程序合法性：劳动监察部门在处理案件时，必须遵循法定程序，包括立案、调查、取证、处理等环节。在60个工作日内完成这些程序，是确保案件处理合法性和公正性的重要保障。

实际操作中的注意事项

1. 及时立案：劳动监察部门在接到投诉或举报后，应及时立案，并启动调查程序。这是确保案件在法定期限内完成处理的前提。

2. 高效调查：劳动监察部门在调查过程中，应高效、准确地收集证据，查明事实真相。这有助于缩短调查时间，提高处理效率。

3. 及时沟通：劳动监察部门在处理案件过程中，应及时与投诉人或举报人沟通，告知案件处理进展情况。这有助于增强投诉人或举报人对劳动监察部门的信任和支持。

可能的法律后果

如果劳动监察部门未能在法定期限内完成调查和处理，可能会面临以下法律后果：

1. 行政责任：劳动监察部门及其工作人员可能因未依法履行职责而承担行政责任，如被警告、记过等。

2. 民事责任：如果因劳动监察部门未及时处理而导致投诉人或举报人遭受损失的，劳动监察部门可能需要承担相应的民事赔偿责任。不过，这种情况较为少见，且需要具体分析案件事实和法律规定。

总结与建议：劳动监察的处理期限为60个工作日是合法的，且符合《劳动保障监察条例》的规定。在实际操作中，劳动监察部门应严格遵守法定程序，高效、准确地处理案件，确保在法定期限内完成调查和处理。如果您在劳动监察方面遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。