结论：正在亲子鉴定打官司的人去世后，其家人是否可以继续打官司，取决于多个因素，包括去世者是否为案件的直接当事人、案件是否已经进入诉讼程序、以及去世者的继承人是否愿意继续推进案件等。以下是对这些因素的详细分析：

1. 去世者是否为案件的直接当事人：

   • 如果去世者是亲子鉴定案件的直接当事人（如原告或被告），并且案件尚未审结，那么其继承人通常有权继续参与诉讼。这是因为诉讼权利和义务在一般情况下是可以继承的，继承人可以接替去世者的位置，继续推进案件。
   • 如果去世者并非案件的直接当事人，而是与案件有关的其他人员（如证人或利害关系人），那么其去世通常不会直接影响案件的继续进行。但具体情况还需根据案件的具体情况和法律规定来判断。

2. 案件是否已经进入诉讼程序：

   • 如果案件已经正式进入诉讼程序，并且去世者是案件的直接当事人，那么其继承人需要向法院说明情况，并申请继续参与诉讼。法院会根据具体情况决定是否允许继承人继续参与，并可能要求继承人提供相关的继承证明文件。
   • 如果案件尚未正式进入诉讼程序，或者去世者去世时案件已经审结，那么其家人通常无法再以去世者的名义继续打官司。但家人可以考虑以自己的名义提起新的诉讼，如果符合相关法律规定的话。

3. 去世者的继承人是否愿意继续推进案件：

   • 即使去世者是案件的直接当事人，并且案件尚未审结，其继承人也有权选择是否继续推进案件。如果继承人认为继续推进案件不符合其利益或意愿，他们可以选择放弃诉讼权利。
   • 如果继承人愿意继续推进案件，他们需要与法院和其他当事人进行沟通，并按照法律程序进行操作。

法律建议：

• 在这种情况下，建议去世者的家人首先咨询专业律师，以了解具体的法律程序和权利义务。律师可以根据案件的具体情况和相关法律规定，为家人提供详细的法律建议和指导。
• 家人需要收集并整理去世者的相关遗产和诉讼文件，以便在需要时向法院提供证明。
• 如果家人决定继续推进案件，他们需要与法院和其他当事人保持沟通，并按照法律程序进行操作。这可能包括提交继承证明文件、参加庭审等。

可能的法律后果：

• 如果家人成功继续推进案件并获胜诉，他们可能获得相应的法律救济，如确认亲子关系、获得赔偿等。
• 如果家人未能成功继续推进案件或败诉，他们可能需要承担相应的法律后果，如支付诉讼费用、赔偿对方损失等。

总之，正在亲子鉴定打官司的人去世后，其家人是否可以继续打官司取决于多个因素。建议家人在这种情况下及时咨询专业律师，以了解具体的法律程序和权利义务，并根据律师的建议做出决策。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。