结论前置：公证处立的父母遗嘱可以指定给子女，这是完全合法且有效的。

详细解释与法律依据：

1. 遗嘱的自由处分权：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人（包括父母）有权通过遗嘱的方式处分自己名下的合法财产。这意味着父母可以自由决定将他们的财产留给谁，包括指定给某一个或多个子女。

2. 遗嘱的形式与公证：

   • 遗嘱的形式多样，包括自书遗嘱、代书遗嘱、打印遗嘱、录音录像遗嘱以及公证遗嘱等。其中，公证遗嘱是经过公证机构公证的遗嘱，其法律效力相对较高，但并非必须公证遗嘱才有效，只要符合其他遗嘱形式的要求，同样具有法律效力。
   • 在公证处立的遗嘱，即公证遗嘱，是父母真实意思表示的书面证明，具有更强的证明力和公信力。因此，父母在公证处立的遗嘱中指定财产给子女，是完全合法且有效的。

3. 遗嘱的指定继承：

   • 父母在遗嘱中可以明确指定将他们的财产留给哪一个或哪些子女。这种指定继承的方式，体现了遗嘱的自由处分权，也符合法律的规定。
   • 需要注意的是，遗嘱中指定的继承人必须是法定继承人中的一人或者数人，也可以是法定继承人以外的组织或个人（如通过遗赠的方式）。但在本题中，父母指定给子女，显然属于法定继承人的范围。

4. 遗嘱的生效条件：

   • 遗嘱的生效需要满足一定的条件，包括立遗嘱人具有完全民事行为能力、遗嘱内容是立遗嘱人的真实意思表示、遗嘱不得取消缺乏劳动能力人又没有生活来源的继承人的继承权、遗嘱中所处分的财产须为遗嘱人的个人财产等。
   • 只要父母立的遗嘱满足这些条件，且经过公证机构的公证，那么该遗嘱就是合法有效的，可以按照遗嘱的指定进行继承。

建议与注意事项：

• 如果父母打算在公证处立遗嘱并指定给子女，建议他们提前咨询公证机构或专业律师，了解具体的立遗嘱流程和注意事项。
• 在立遗嘱时，父母应确保遗嘱内容明确、具体，避免产生歧义或纠纷。同时，他们也可以考虑在遗嘱中设置一些附加条件或限制，以更好地保护自己的权益和子女的利益。
• 如果父母在立遗嘱后情况发生变化（如子女不孝、财产状况改变等），他们有权随时修改或撤销遗嘱。但修改或撤销遗嘱时，也需要遵循一定的法律程序和规定。

总结：公证处立的父母遗嘱可以指定给子女，这是完全合法且有效的。父母在立遗嘱时应确保遗嘱内容明确、具体，并遵循相关的法律程序和规定。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。