结论前置：交通事故后对方逃逸是否构成犯罪，需根据事故的具体情况和造成的后果来判断。若事故严重，导致人员重伤、死亡或重大财产损失，且肇事者逃逸以逃避法律追究，则可能构成交通肇事罪；若事故轻微，未造成严重后果，逃逸虽违法但不构成犯罪，将面临行政处罚。

详细分析

一、构成犯罪的情况

根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，并出现以下情形之一，且肇事者为逃避法律追究而逃跑的，将构成交通肇事罪：

1. 人员伤亡：

   • 死亡一人或者重伤三人以上，且肇事者负事故全部或者主要责任；
   • 死亡三人以上，且肇事者负事故同等责任。

2. 财产损失：

   • 造成公共财产或者他人财产直接损失，肇事者负事故全部或者主要责任，且无能力赔偿数额在三十万元以上。

3. 特定情节下的重伤：

   • 交通肇事致一人以上重伤，肇事者负事故全部或者主要责任，并具有以下任一情形：
     • 酒后、吸食毒品后驾驶机动车辆；
     • 无驾驶资格驾驶机动车辆；
     • 明知是安全装置不全或者安全机件失灵的机动车辆而驾驶；
     • 明知是无牌证或者已报废的机动车辆而驾驶；
     • 严重超载驾驶。

法律后果：对于上述情形，肇事者将面临三年以上七年以下有期徒刑的刑事处罚，若因逃逸致人死亡，则将面临七年以上有期徒刑。

二、不构成犯罪的情况

如果交通事故情节较为轻微，例如仅造成车辆轻微刮擦，未造成人员重伤、死亡或重大财产损失等严重后果，此时肇事者逃逸虽然也是违法行为，但不构成交通肇事罪。然而，这种逃逸行为仍然违反了《中华人民共和国道路交通安全法》，并将面临相应的行政处罚。

法律后果：根据该法第九十九条的规定，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处以二百元以上二千元以下罚款，并可并处十五日以下拘留。此外，逃逸行为还可能导致驾驶证被扣分甚至吊销等行政后果。

总结与建议

交通事故后逃逸的严重性取决于事故的具体情况和造成的后果。因此，驾驶者在行车过程中应严格遵守交通规则，确保行车安全。一旦发生交通事故，应立即停车、救人、报警，并积极配合处理事故，切勿选择逃逸。逃逸不仅可能加重法律责任，还会对受害者和家庭造成更大的伤害。

若您遇到交通事故对方逃逸的情况，建议立即报警并保护好现场，以便警方能够迅速展开调查并找到逃逸者。同时，您也可以咨询我，了解更多关于交通事故处理及法律责任方面的信息。