结论前置：父子之间的法律关系，若基于自然血缘，则无法断绝；若为拟制血亲（如收养关系），在满足法定条件时可以依法解除。以下是对此问题的详细分析：
一、自然血亲的父子关系不可解除
法律依据与性质：
- 根据我国《民法典》的相关规定，自然血亲的父子关系是基于血缘形成的，是一种客观存在且受法律承认和保护的亲属关系。这种关系自出生起就存在，且不受任何人为因素的干预。
- 例如，亲生父亲与子女之间的关系，无论双方是否愿意，这种血缘关系都是无法改变的，法律也对此给予了严格的保护。
不可断绝性：
- 自然血亲的父子关系在法律上无法解除，即使双方签订了断绝父子关系的协议，该协议也不具有法律效力。因为父子关系不是通过简单的声明或协议就能解除的，它受到法律的严格保护。
- 父母与子女之间的抚养、教育、保护以及赡养、扶助等义务是法定的，不能通过协议或公证等方式免除。这意味着，即使父子之间存在矛盾或冲突，子女仍然有义务赡养年迈的父母，这是法律规定的强制性义务。
二、拟制血亲的父子关系可依法解除
建立与解除：
- 拟制血亲的父子关系，如收养关系，是通过合法程序建立的。这种关系虽然不是基于血缘，但同样受到法律的保护。
- 根据《民法典》的相关规定，收养人在被收养人成年以前，不得解除收养关系，但收养人、送养人双方协议解除的除外，且养子女八周岁以上的，应当征得本人同意。
解除条件与程序：
- 如果收养人不履行抚养义务，有虐待、遗弃等侵害未成年养子女合法权益行为的，送养人有权要求解除养父母与养子女间的收养关系。
- 送养人、收养人不能达成解除收养关系协议的，可以向人民法院提起诉讼。法院将根据双方的具体情况，以及是否有利于未成年养子女的成长等因素，来判决是否解除收养关系。
- 养父母与成年养子女关系恶化、无法共同生活的，也可以协议解除收养关系。不能达成协议的，同样可以向人民法院提起诉讼。
解除后的法律效果：
- 一旦收养关系解除，养父子之间的法律权利和义务关系即告终止。这意味着，双方不再具有法律上的父子关系，也不再承担相应的义务。
- 养子女与生父母及其他近亲属间的权利义务关系自行恢复。但成年养子女与生父母及其他近亲属间的权利义务关系是否恢复，可以协商确定。
三、法律义务与权利的持续性
- 无论父子关系是基于血缘还是法律拟制，双方都享有相应的法律权利和义务。这些权利和义务不会因为父子关系的解除或矛盾而消失。
- 例如，即使父子之间存在矛盾或冲突，子女仍然有义务赡养年迈的父母。同时，父母也享有要求子女赡养的权利。
- 在继承方面，除非存在法定丧失继承权的情形（如故意杀害被继承人等），否则子女仍然有权继承父母的遗产。
四、建议与解决方案
沟通协商：
- 如果父子之间存在矛盾或分歧，首先应该尝试通过沟通协商的方式解决问题。双方可以坦诚地表达自己的想法和感受，寻求共识和理解。
调解仲裁：
- 如果沟通协商无果，可以考虑寻求第三方调解或仲裁机构的帮助。这些机构可以提供专业的调解服务，协助双方达成和解协议。
法律途径：
- 在某些极端情况下，如果一方严重侵犯了另一方的合法权益，受害方可以通过法律途径维护自己的权益。但这并不意味着可以断绝父子关系，而是通过法律手段解决具体的法律问题。
总结：父子之间的法律关系复杂且多样，它可能基于血缘也可能基于法律拟制。在面对相关问题或纠纷时，建议根据具体情况寻求专业的法律帮助。如果你有任何关于婚姻家庭、遗产继承方面的法律问题，都可以直接向我咨询。