结论：在打架斗殴被拘留期间，无论是行政拘留还是刑事拘留，被拘留人通常是不允许使用手机的。这一规定主要是为了维护拘留所的安全和秩序，防止信息泄露和干扰案件调查。

详细解释：

1. 行政拘留情况：

   • 法律依据：根据《拘留所条例》及其实施办法，被行政拘留人员在拘留期间需遵守严格的管理规定。拘留所会对被拘留人的通讯工具等物品进行收缴保管，以防止被拘留人利用手机与外界串通、泄露案件信息或策划进一步违法活动。
   • 特殊情况：虽然原则上不允许使用手机，但在特定时间和场合，如被拘留人遇到近亲属病危、死亡或其他紧急突发事件，经过拘留所负责人的严格审批，可能会允许被拘留人使用拘留所内提供的固定电话与外界联系。然而，这种通讯方式是在拘留所的严格监管下进行的，并非自由使用。

2. 刑事拘留情况：

   • 法律依据：依据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关监管规定，犯罪嫌疑人在被刑事拘留期间，其通讯、会见等权利受到严格限制。手机等个人物品通常会被依法扣押，以防止妨碍刑事诉讼活动。
   • 特殊情况：在极少数情况下，如案件侦查需要，在侦查人员的监督下，犯罪嫌疑人可能会使用手机配合调查。但这属于严格管控下的例外情况，且必须经过办案机关的批准。

拘留期间的权益保障：

• 虽然被拘留人在拘留期间不能使用手机，但他们的其他合法权益仍受法律保护。拘留所应依法保障被拘留人的人身安全和合法权益，不得侮辱、体罚、虐待被拘留人。
• 被拘留人有权参加拘留所组织的学习教育活动，以提高法律意识和道德观念，促进其改造和重新融入社会。

建议与提醒：

• 如果你或你身边的人因打架斗殴被拘留，应严格遵守相关规定，不要试图违反拘留期间的管理要求。任何试图违规使用手机或其他通讯工具的行为都可能带来不必要的麻烦和法律后果。
• 在拘留期间，应尊重并维护自己的合法权益和人身安全。如有任何法律上的疑问或需求，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。

综上所述，打架斗殴拘留期间通常是不允许使用手机的，这是由相关法律规定和拘留所的管理需要共同决定的。被拘留人应遵守相关规定，配合拘留所的管理，以确保拘留处罚的执行效果和案件的顺利侦查。