结论前置：您描述的情况确实存在一些不合理之处，劳动仲裁案件中，律师在未立案前就要求全部付费且将收集证据的责任完全推给当事人，这并不符合常规的律师服务流程和职业道德。以下是我从多个角度为您详细分析的情况及建议：
一、律师收费的常规流程
初步咨询与评估：在正式接受委托前，律师通常会与当事人进行初步咨询，了解案件的基本情况，并评估案件的胜诉可能性及所需投入的工作量。这一阶段，律师可能会收取一定的咨询费，但通常不会要求全部付费。
签订委托合同：如果当事人决定委托律师处理案件，双方会签订正式的委托合同，明确律师的服务内容、收费标准及支付方式等。在合同中，通常会约定分阶段支付律师费，如立案前支付一部分，开庭前支付一部分，判决后支付剩余部分等。
立案与证据收集：立案是律师正式介入案件处理的第一步。在立案前，律师确实需要了解案件的基本事实和证据情况，但收集证据的责任并不完全在当事人。律师有义务指导当事人如何收集证据，并在必要时亲自调查取证。
二、您当前情况的分析
律师要求全部付费的不合理性：在未立案前就要求全部付费，这不符合常规的律师收费流程。律师应该根据案件的进展和实际工作量来逐步收取费用，而不是一次性要求全部支付。
证据收集责任的分配：虽然当事人有义务提供与案件相关的证据，但律师也有责任指导当事人如何收集证据，并在必要时亲自调查取证。将收集证据的责任完全推给当事人是不合理的。
三、建议与措施
与律师沟通：首先，您可以与律师进行沟通，表达您对当前收费方式和证据收集责任分配的不满。要求律师按照常规的收费流程来操作，并明确双方在证据收集方面的责任。
审查委托合同：如果您已经与律师签订了委托合同，请仔细审查合同中的条款，特别是关于收费标准和支付方式、证据收集责任分配等方面的内容。如果合同中存在不合理或模糊的条款，您可以与律师协商修改或补充。
考虑更换律师：如果与律师的沟通无果，或者您认为该律师的专业能力或职业道德存在问题，您可以考虑更换律师。在选择新律师时，请务必了解其专业背景、执业经验和收费标准等方面的信息，以确保您的权益得到充分保障。
向律师协会投诉：如果您认为律师的行为违反了职业道德或行业规范，您可以向当地的律师协会进行投诉。律师协会会对投诉进行调查，并根据调查结果对律师进行相应的处理。
最后，劳动仲裁案件涉及您的切身利益，请务必谨慎对待。如果您在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业、全面的法律建议。