结论：公司未与劳动者签订劳动合同，劳动者有权申请被迫解除劳动关系，但不可以随意离职。在解除过程中，劳动者应遵循一定的程序和规定，并可依法要求双倍工资赔偿及经济补偿金。
一、解除劳动关系的法律依据与程序
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条，用人单位存在未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件、未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费等情形的，劳动者可以解除劳动合同。虽然该条款未直接提及未签订劳动合同，但未签订劳动合同本身可视为用人单位存在过错，劳动者有权以此为由解除劳动关系。
- 同时，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位存在过错，劳动者有权要求双倍工资赔偿。
解除程序：
- 劳动者应提前30天以书面形式通知用人单位，说明因用人单位未签订劳动合同等违法情形导致自己不得不解除劳动关系，并进行充分的工作交接。
- 在通知中，劳动者应明确指出用人单位的违法行为，并留存好相关送达凭证，如邮件、短信、书面通知等，以证明自己已履行通知义务。
二、劳动者的权益维护与赔偿
双倍工资赔偿：
- 用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。劳动者最多可主张11个月的双倍工资差额。
- 计算公式：双倍工资差额 = 月工资 × (未签订劳动合同的月数 - 1)（但最多不超过11个月）。例如，若劳动者月工资为5000元，未签订劳动合同的月数为10个月，则双倍工资差额为5000元 × (10 - 1) = 45000元。
经济补偿金：
- 若劳动者因用人单位存在未签订劳动合同等违法情形而被迫离职，用人单位应按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付经济补偿金。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 计算公式：经济补偿金 = 月工资 × 工作年限（工作年限不足半年的按0.5个月计算，半年以上不足一年的按1个月计算，以此类推）。例如，若劳动者月工资为5000元，工作年限为2年3个月，则经济补偿金为5000元 × 2.5 = 12500元。
即时解除与赔偿：
- 若用人单位存在严重违规行为，如未按时支付工资、未提供必要的劳动保护等，劳动者可依据《劳动合同法》第三十八条的规定立即解除劳动合同，并要求相应的经济补偿及可能的损害赔偿。
三、证据保留与法律行动建议
证据保留：
- 劳动者在解除劳动关系前后，应妥善保留能证明与用人单位存在事实劳动关系的证据，如工作证、工资发放记录、考勤记录、同事证言、工作邮件、短信等。这些证据对于后续的劳动仲裁或诉讼至关重要。
法律行动建议：
- 若与用人单位就解除劳动合同及赔偿事宜无法达成一致意见，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
- 在申请劳动仲裁时，劳动者应提交充分的证据支持自己的主张，并按照仲裁机构的要求填写仲裁申请书、提交相关证据材料。
四、不可以随意离职的原因
- 随意离职可能导致劳动者无法获得离职证明，进而影响后续求职。
- 若因随意离职给用人单位造成损失，劳动者需承担相应的赔偿责任。
- 遵循法定程序解除劳动关系，有助于劳动者维护自己的合法权益，避免不必要的法律纠纷。
总结：公司未与劳动者签订劳动合同的情况下，劳动者不仅有权申请被迫解除劳动关系，还可依法要求双倍工资赔偿及经济补偿金。但劳动者应严格遵循法定程序解除劳动关系，并注重证据的保留和收集。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。