结论：在对方肇事逃逸且被认定全责的情况下，您一般不可以申请自己保险公司的代位求偿（代付）来获得赔偿，但存在特殊情形。以下从不同角度为你详细分析：
常规情况：无法申请保险代付
- 代位求偿的适用条件
- 代位求偿是指因第三者对保险标的的损害而造成保险事故的，保险人自向被保险人赔偿保险金之日起，在赔偿金额范围内代位行使被保险人对第三者请求赔偿的权利。其核心要点在于，需要明确第三者（即肇事方）的身份信息以及其应当承担的赔偿责任，并且通常要求第三者有可供执行的财产或者有明确的赔偿能力。
- 在对方肇事逃逸的情况下，虽然对方被认定全责，但由于其逃逸行为，您可能难以在第一时间获取对方准确的身份信息、车辆保险信息等关键内容。而且，逃逸者往往存在经济状况不佳、逃避赔偿的心理，可能没有足够的财产可供执行赔偿，这使得保险公司在行使代位求偿权时面临较大困难，所以一般情况下保险公司不会同意进行代位求偿（代付）。
- 保险条款的限制
- 大多数车险合同中对于代位求偿都有明确的约定和限制条件。一般来说，只有在能够确定第三者且第三者有赔偿能力的情况下，保险公司才会按照规定启动代位求偿程序。肇事逃逸这种情形往往不符合保险合同中关于代位求偿的常规约定条件，所以从保险合同层面来看，您难以依据此申请保险代付。
特殊情况：可能申请保险代付
- 后续找到肇事方且其有赔偿能力
- 如果在事故发生后，经过警方调查或者其他途径，最终找到了肇事逃逸方，并且能够确定其具有赔偿能力，例如肇事方有稳定的收入、一定的财产等。此时，您可以先向自己的保险公司报案并说明情况，按照保险公司的要求提供相关的证据材料，如事故认定书、找到肇事方的相关证明等。
- 保险公司会根据具体情况进行审核，如果认为符合代位求偿的条件，可能会先向您赔偿损失，然后再向肇事方进行追偿。不过，即使在这种情况下，保险公司也可能会因为逃逸行为的复杂性而谨慎处理，需要您积极配合提供各种证据和协助调查。
- 购买了特定附加险
- 部分保险公司可能会推出一些特定的附加险，这些附加险可能在一定程度上扩大了代位求偿的适用范围或者提供了在肇事逃逸等特殊情况下的保障。如果您在投保时购买了这类附加险，那么在对方肇事逃逸且全责的情况下，您可以依据附加险的条款向保险公司申请赔偿。
- 但需要注意的是，不同的附加险条款内容差异较大，您需要仔细查看保险合同中关于该附加险的具体规定，了解赔偿的条件、限额等相关信息，并按照要求提供相应的证明材料来申请保险代付。