在签订三方协议后，若存在以下几种情况，通常可以不用支付毁约金：

1. 协议中存在无效条款或显失公平条款：

   • 如果三方协议中的毁约金条款本身存在无效情形，比如违反法律法规的强制性规定，或者该条款显失公平，即一方利用对方处于危困状态、缺乏判断能力等情形，致使民事法律行为成立时显失公平的，受损害方有权请求人民法院或者仲裁机构予以撤销。在这种情况下，毁约金条款可能被认定为无效，从而无需支付毁约金。
   • 举例：若协议中规定的毁约金数额过高，远远超出了实际损失的范围，且没有合理的计算依据，可能被视为显失公平，进而无需支付。

2. 对方存在违约行为：

   • 如果协议中的其他方存在违约行为，且该违约行为直接导致了协议无法继续履行或者你的合同目的无法实现，那么你可以根据协议约定或者法律规定解除协议，并可能无需支付毁约金。这通常取决于协议中的具体约定以及违约行为的性质和后果。
   • 举例：若协议中约定了某方需在特定时间内完成某项任务，但该方未能按时完成，且这一延误直接影响了你的业务开展，你可以根据协议或法律解除协议，并可能免除毁约金。

3. 协议被依法解除或撤销：

   • 除了上述因对方违约而解除协议的情况外，如果协议本身存在法定解除事由，如不可抗力导致协议无法履行，或者协议被依法撤销（如因欺诈、胁迫等手段订立），那么协议自始无效，你自然无需支付毁约金。
   • 举例：若因政策调整等不可抗力因素导致协议无法继续履行，且这一调整是协议签订时无法预见的，你可以依法解除协议，并无需支付毁约金。

4. 双方协商一致解除协议：

   • 如果三方能够就解除协议达成一致意见，并签订书面解除协议，那么通常可以免除毁约金的支付。这是基于合同自由原则，双方有权在平等自愿的基础上协商解除合同。
   • 举例：若因市场环境变化等外部因素，三方均认为继续履行协议已无意义，经协商一致决定解除协议，并明确约定无需支付毁约金。

法律建议：

• 在签订三方协议时，务必仔细阅读协议条款，特别是关于毁约金的约定，确保自己能够接受并理解这些条款。
• 如果对协议条款存在疑问或不确定之处，建议及时咨询专业律师，以便在签订前明确自己的权利和义务。
• 在协议履行过程中，如遇到对方违约或其他可能导致协议解除的情况，应及时收集证据并咨询律师，以便依法维护自己的权益。

如有任何关于合同纠纷的法律问题，都可以直接向我咨询，我会为你提供专业、全面的法律解答。