针对您提出的“在路边轻微刮蹭违停车辆逃逸怎么处理”的问题，这是一个涉及法律责任和赔偿处理的复杂情况。以下是我为您提供的详细解答：
一、法律责任分析
民事赔偿责任：
- 您作为逃逸者，需要承担受损车辆的维修费用及可能的车辆贬值损失（需受损车主提供充分证据）。
- 若双方无法就赔偿达成一致，受损车主有权向法院提起民事诉讼，要求您承担赔偿责任。判决生效后，若您拒不执行，受损方还可申请强制执行。
行政处罚：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，将受到公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款的处罚，并可并处十五日以下拘留。
- 同时，依据《道路交通安全违法行为记分管理办法》，您的逃逸行为将导致驾驶证记分。对于致人轻微伤或财产损失的交通事故后逃逸，将记6分。此外，吊销驾照也是可能的处罚措施。
刑事处罚（特殊情况）：
- 单纯刮到停在路边的车逃逸，通常属于轻微交通事故，不构成犯罪。
- 但若在逃逸过程中又发生其他严重事故，造成人员重伤、死亡或公私财产重大损失，则可能构成交通肇事罪，面临三年以下有期徒刑、拘役或三年以上七年以下有期徒刑的刑罚。特别地，因逃逸致人死亡者，将受七年以上有期徒刑的严厉处罚。
二、处理建议
立即停车并报警：
- 尽管您已经逃逸，但为了减轻法律责任和赔偿负担，我强烈建议您立即停车，并拨打122报警电话，向交警报告事故情况，等待交警到场进行勘查和调查。
积极配合调查：
- 在交警到场后，您应积极配合调查工作，提供真实、准确的信息和证据，协助查明事故真相。
与受损车主协商赔偿：
- 尝试与受损车主取得联系，就赔偿事宜进行协商。您可以根据受损车辆的维修费用和可能的贬值损失，提出合理的赔偿方案。
- 若双方无法达成一致，您可以建议受损车主通过法律途径解决赔偿问题，并表示愿意配合相关程序。
接受法律处罚并改正错误：
- 根据交警部门的事故责任认定和法律处罚决定，您应接受相应的罚款、拘留或记分等处罚。
- 同时，您应深刻反思自己的错误行为，加强交通安全意识，遵守交通法规，避免类似事故再次发生。
三、预防措施
- 加强合规停车意识：选择合法且安全的停车位，避免违规停放导致的事故风险。
- 安装车载摄像头等辅助设备：这些设备可以记录行车过程中的情况，为事故处理提供有力证据。
- 提高交通安全意识：时刻关注路况和周围环境，保持安全车速和车距，避免分心驾驶等危险行为。
总之，刮到停在路边的车后逃逸是极其不明智的选择。它不仅会给自己带来沉重的经济负担和法律责任，还会对受害者的权益造成侵害。因此，我建议您立即采取行动，积极配合调查和处理工作，并加强交通安全意识，遵守交通法规。