面对机动车轻微刮蹭逃逸的情况，您可以按照以下步骤来处理，以确保自身权益得到妥善维护：
一、立即报警并保护现场
报警处理：一旦发现对方逃逸，应立即拨打122交通事故报警电话，向警方详细说明事故发生的时间、地点、车辆特征（如颜色、车型、车牌号等）、逃逸方向以及您自身的损失情况。警方将会根据您提供的信息，通过监控录像或寻找目击证人等方式协助追查逃逸者。
保护现场证据：在确保自身安全的前提下，尽量保留事故现场的原状。您可以拍摄照片或视频来记录车辆的位置、碰撞痕迹、散落物等细节。如果条件允许，还可以寻找附近的商户或行人作为目击证人，并留存他们的联系方式，以便后续调查时提供协助。
二、配合警方调查与责任认定
提供线索：向交警详细描述事故的经过，包括逃逸车辆的外观特征、驾驶员的体貌特征以及逃逸路线等信息。如果您的车辆装有行车记录仪，那么相关的视频资料将作为关键证据提交给警方。
责任判定：根据《道路交通安全法实施条例》第九十二条的规定，逃逸方通常承担全部责任。但如果双方均存在过错，如违规停车引发剐蹭，那么责任将根据具体行为进行划分。交警部门会出具《交通事故责任认定书》，该文书是后续理赔的法律依据。
三、民事赔偿协商与法律救济
保险理赔：
法律诉讼：如果无法通过协商解决赔偿问题，您可以向法院提起民事诉讼要求赔偿。在此过程中，您需要提供充分的证据来证明您的损失金额，如维修发票、评估报告等。同时，请注意诉讼时效为三年，自事故发生之日起计算。
四、行政处罚与刑事责任风险
行政处罚：逃逸但未构成犯罪的，将面临200-2000元的罚款，驾驶证记6分，并可能并处15日以下拘留。如果造成重大财产损失或人员伤亡，将面临更严厉的处罚，如吊销驾照、终身禁驾等。
刑事责任：如果逃逸导致致人重伤、死亡且负主要以上责任，或者造成公共财产或他人财产直接损失30万元以上且无能力赔偿的，可能被追究刑事责任。
五、特殊情形处理建议
未察觉剐蹭的补救措施：如果您因客观原因（如夜间视线不佳）未及时发现事故，事后应主动联系交警说明情况，并配合调查提供行车轨迹等证据，以争取从轻处理。
涉及第三方设施的处置：如果剐蹭了公共设施（如护栏、路灯）后逃逸，除了交通处罚外，您还需要承担设施修复费用。如果情节严重，还可能涉嫌故意毁坏财物罪。
总结与建议：
面对机动车轻微刮蹭逃逸的情况，您应保持冷静并立即报警。在配合警方调查的同时，积极收集并保留所有相关证据。通过合法途径解决纠纷是维护自身权益的最佳选择。同时，也建议您加强交通安全意识，遵守交通规则，共同营造安全有序的交通环境。记住，法律是保护您权益的有力武器，合理运用法律手段是解决问题的关键。