关于书面请求延期履行并尽快履行还款义务时诉讼时效的起算问题，核心结论如下：

1. 诉讼时效中断与重新起算
   根据《民法典》第195条，若债务人在诉讼时效期间内收到债权人书面请求延期履行的通知，且明确承诺“尽快履行”，可视为债务人同意履行义务。此时诉讼时效中断，并自中断之日起重新计算3年（原《民法通则》为2年，现统一为3年）。
   关键点：需保留书面请求及债务人确认的证据（如签字回执、邮件回复等），否则可能因举证不能导致时效中断不成立。

2. “尽快履行”的模糊性对时效的影响
   若债务人仅口头或书面承诺“尽快履行”但未明确具体期限，诉讼时效可能因以下两种情形处理：

   • 视为未约定履行期限：根据《民法典》第188条及司法解释，若双方未明确新的履行时间，债权人可随时要求履行，但需给予合理准备期。诉讼时效自债权人首次主张权利且债务人明确拒绝履行之日起算。
     
   • 视为对原债务的承认：若债务人未明确拒绝，仅拖延履行，诉讼时效可能因债务人持续承认债务而不中断但也不完成，需结合具体行为判断（如部分还款、签署还款计划等）。

3. 实务建议

   • 书面化关键行为：所有请求延期、承诺履行的沟通均采用书面形式（如律师函、邮件、短信），并保留送达证据。
     
   • 明确履行期限：在延期协议中约定具体还款日期，避免“尽快”等模糊表述，以固定诉讼时效起算点。
     
   • 定期主张权利：若债务人长期拖延，每3年通过书面方式催告一次，确保诉讼时效不超期。

总结：诉讼时效的起算需结合债务人是否明确同意履行、是否约定新期限等因素综合判断。建议通过规范书面文件固定关键节点，降低法律风险。如有具体案例或证据材料，可进一步向我咨询细节。