在网络上假冒警察是严重的违法行为，其法律后果相当严重。根据具体的情节和行为的严重性，这种假冒行为可能会面临不同的法律制裁。

首先，从行政法律层面来看，如果假冒警察的行为尚未构成犯罪，那么根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，冒充国家机关工作人员（包括公安人员）进行招摇撞骗的，将面临五日以上十日以下拘留，并可处五百元以下罚款的处罚。情节较轻的，也会受到五日以下拘留或五百元以下罚款的处罚。特别值得注意的是，如果冒充的是军警人员，将会从重处罚。

其次，如果假冒警察的行为构成了犯罪，那么将依据《中华人民共和国刑法》的相关规定进行处理。具体来说，如果行为人以冒充国家机关工作人员的身份进行招摇撞骗，那么将面临三年以下有期徒刑、拘役、管制或剥夺政治权利的处罚。如果情节严重，将处三年以上十年以下有期徒刑。更为严厉的是，如果冒充的是人民警察进行招摇撞骗，那么将依照前款规定从重处罚。此外，如果假冒警察还实施了其他犯罪行为，如抢劫、诈骗等，那么将按照相应犯罪的规定定罪处罚，并可能与招摇撞骗罪数罪并罚。

在实际案例中，就有不法分子因假冒警察进行诈骗而被判刑。例如，某男子在网上冒充警察，以未成年人为诈骗目标，诱骗他们使用父母的支付宝账号转账。最终，该男子因犯诈骗罪被判处有期徒刑6个月，并处罚金5000元。

因此，公众应该提高警惕，学会识别并应对假冒警察的情况。如果遇到自称是警察的人员，应该保持冷静，通过询问其具体单位、姓名、警号并要求出示相关证件来验证身份。如果对方无法提供或提供的证件存在疑点，那么很可能是假冒的。此时，应立即向当地公安机关报案，并尽可能收集相关证据以便警方调查和后续的法律程序。同时，也要警惕假冒警察可能进行的诈骗行为，不要轻信对方的要求，更不要泄露个人敏感信息或进行任何资金交易。