代工厂加工带商标的产品是否构成侵权，这主要取决于代工厂是否获得了商标权人的合法授权，以及是否履行了合理的审查义务。以下是对此问题的详细分析：
获得合法授权的情况：
- 如果代工厂在加工带商标的产品时，已经获得了商标权人的明确授权，并且严格按照授权的范围、方式、期限等条件进行生产加工，那么这种行为通常不构成商标侵权。例如，某知名品牌授权代工厂按照特定标准生产一定数量的带有该品牌商标的产品，代工厂依约完成生产，即为合法行为。
未获得合法授权或超出授权范围的情况：
- 如果代工厂在未获得商标权人合法授权的情况下，擅自使用与他人注册商标相同或近似的商标进行加工生产，或者虽然获得了授权但超出了授权范围（如生产数量、使用区域、商品种类等），那么这种行为就可能构成商标侵权。例如，代工厂未经授权使用某知名品牌的商标进行生产，或者虽然获得了授权但生产了超出授权数量的产品，都可能面临商标侵权的法律风险。
代工厂的审查义务：
- 代工厂在接受委托进行加工生产时，有义务对委托方提供的商标进行合理审查。如果代工厂因审查不严而使用了假冒或侵权的商标，也可能被认定为侵权。例如，委托方提供的商标与知名品牌极为相似，代工厂未加审查即进行生产，那么代工厂可能需要承担一定的侵权责任。然而，如果代工厂已经尽到了合理的审查义务，如要求委托方提供商标注册证明、授权文件等，并基于善意相信委托方拥有合法商标使用权，那么在此情况下进行的代加工活动通常不构成侵权。
建议与防范措施：
- 为了避免商标侵权的风险，代工厂在接受委托前应严格审查委托方的商标授权情况，确保所加工产品不涉及商标侵权。
- 代工厂应建立完善的审查机制，提高员工的法律意识，确保在业务过程中始终遵守相关法律法规。
- 在签订代加工合同时，应明确知识产权的所有权、使用权的具体范围，以及双方的权利和义务，以避免因合同条款不清而引发的法律纠纷。
可能面临的法律后果：
- 如果代工厂构成商标侵权，可能需要承担停止侵权行为、赔偿损失等法律责任。在严重的情况下，还可能面临行政处罚或刑事责任。
综上所述，代工厂加工带商标的产品是否构成侵权，取决于是否获得合法授权、是否超出授权范围以及是否履行了合理的审查义务。代工厂应时刻保持警惕，加强法律风险防范意识，以确保自身业务的合法合规性。如果您有任何关于知识产权或商标权方面的法律问题，可以直接向我咨询。