结论：非吸服刑结束后，若当时遗漏部分又报案，是否会立案需根据具体情况判断，但存在立案的可能性。

分析：

1. 立案的基本条件：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，立案需满足两个基本条件：一是认为有犯罪事实需要追究刑事责任；二是属于自己管辖的范围。在非吸案件中，如果遗漏的部分确实存在犯罪事实，且该事实需要追究刑事责任，同时报案机关具有管辖权，那么就有可能立案。

2. 遗漏部分的性质：

   • 遗漏部分可能涉及新的犯罪事实，也可能只是对原有犯罪事实的补充或修正。如果是新的犯罪事实，且该事实与原有犯罪事实具有关联性或独立性，且需要追究刑事责任，那么报案后有可能立案。
   • 如果遗漏部分只是对原有犯罪事实的补充或修正，且不影响原有犯罪事实的认定和量刑，那么可能不会单独立案，但可能会在原有案件的审理或执行过程中予以考虑。

3. 报案后的处理流程：

   • 报案后，公安机关会进行初步审查，判断是否符合立案条件。如果符合，会制作立案决定书，并开展侦查工作。
   • 如果不符合立案条件，会制作不予立案通知书，并告知报案人。报案人如果不服，可以申请复议或向人民检察院提出申诉。

4. 实际案例与司法实践：

   • 在司法实践中，非吸案件往往涉及众多受害人和复杂的资金往来，遗漏部分的情况时有发生。对于遗漏部分，公安机关会根据具体情况进行判断和处理。
   • 如果遗漏部分涉及新的犯罪事实或对原有犯罪事实有重大影响，公安机关通常会予以立案侦查。

建议：

• 如果您是非吸案件的当事人或相关人，且发现服刑结束后有遗漏部分，建议及时向公安机关报案，并提供相关证据和线索。
• 在报案前，您可以先咨询专业律师，了解报案的具体流程和注意事项，以及可能面临的法律后果。
• 在报案后，积极配合公安机关的侦查工作，提供必要的协助和支持。

可能后果：

• 如果遗漏部分被立案侦查，您可能需要作为证人或嫌疑人接受公安机关的询问和调查。
• 如果遗漏部分涉及新的犯罪事实，且您被认定为犯罪嫌疑人，那么您可能面临新的刑事指控和审判。
• 如果遗漏部分只是对原有犯罪事实的补充或修正，且不影响原有犯罪事实的认定和量刑，那么您可能不会面临新的法律后果，但原有案件的审理或执行过程可能会因此受到影响。

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