结论：针对多名男星被曝私密关系，艺人工作室取证维权主要遵循的法律程序包括固定证据、委托律师、启动法律程序追究侵权者责任等。以下结合新闻背景，从法律程序、法律依据、可能引发的法律后果及对公众的启示等角度进行详细分析。
一、法律程序
固定证据：
- 艺人工作室在发现不实信息后，首先会通过各种技术手段，如截图、录屏、公证等，对涉及艺人的不实信息进行固定，以确保这些证据在后续的法律程序中能够被采纳。
- 在新闻背景中，鹿晗工作室、林更新工作室、檀健次工作室、范丞丞工作室等均表示已依法完成证据固定，这是维权的第一步，也是至关重要的一步。
委托律师：
- 固定证据后，艺人工作室会委托专业律师进行法律分析和策略制定。律师会根据证据情况，评估侵权行为的性质、程度及可能引发的法律后果，为艺人提供法律建议。
- 新闻中多个工作室均提到已委托律师处理相关事宜，这体现了专业律师在维权过程中的重要作用。
启动法律程序：
- 根据律师的建议，艺人工作室会选择合适的法律途径追究侵权者责任，如提起民事诉讼、申请诉前禁令、向公安机关报案等。
- 鹿晗工作室表示将“坚决通过一切法律途径追究侵权者责任”，这显示了艺人工作室在维护艺人名誉权方面的坚定决心。
二、法律依据
名誉权保护：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零二十四条，民事主体享有名誉权。任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。
- 新闻中博主发布的不实信息，若构成对艺人名誉权的侵害，艺人有权依法追究其法律责任。
隐私权保护：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零三十二条，自然人享有隐私权。任何组织或者个人不得以刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵害他人的隐私权。
- 若博主发布的信息涉及艺人的私密生活或隐私，且未经艺人同意，则可能构成对艺人隐私权的侵害。
刑事责任：
- 若博主的行为情节严重，如捏造事实诽谤他人，情节严重的，可能构成诽谤罪，依法应承担刑事责任。
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百四十六条，以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。
三、可能引发的法律后果
民事赔偿：
- 若博主的行为构成对艺人名誉权或隐私权的侵害，艺人有权要求博主承担民事赔偿责任，包括赔偿精神损害抚慰金、消除影响、恢复名誉等。
行政处罚：
- 若博主的行为违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，如公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，公安机关可依法对其给予行政处罚，如罚款、拘留等。
刑事责任：
- 如前所述，若博主的行为构成诽谤罪等刑事犯罪，将依法承担刑事责任。
四、对公众的启示
尊重他人名誉权和隐私权：
- 公众在发布信息时，应尊重他人的名誉权和隐私权，避免发布不实信息或侵犯他人隐私的信息。
理性看待网络信息：
- 面对网络上的各种信息，公众应保持理性态度，不轻易相信未经证实的信息，避免成为谣言的传播者。
依法维权：
- 若自己的名誉权或隐私权受到侵害，应依法维权，通过合法途径追究侵权者责任，维护自己的合法权益。
总结：针对多名男星被曝私密关系的事件，艺人工作室取证维权主要遵循固定证据、委托律师、启动法律程序等步骤，并依据《中华人民共和国民法典》和《中华人民共和国刑法》等相关法律法规追究侵权者责任。这一事件也提醒公众要尊重他人的名誉权和隐私权，理性看待网络信息，并在自身权益受到侵害时依法维权。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。