在劳务派遣关系中，若用工单位和劳务派遣单位未签订劳务派遣协议，而劳务派遣单位也未与劳动者签订书面劳动合同，赔偿责任主要由劳务派遣单位承担，但用工单位在特定情况下也可能需承担连带责任。以下是对此问题的详细分析：
一、赔偿主体与责任划分
劳务派遣单位责任：
- 根据《劳动合同法》及相关规定，劳务派遣单位作为用人单位，负有与劳动者签订书面劳动合同的法定义务。若未签订，劳务派遣单位需承担主要赔偿责任。
用工单位连带责任：
- 虽然用工单位不直接与劳动者签订劳动合同，但若因用工单位的原因（如未与劳务派遣单位签订劳务派遣协议、未按时支付劳务费用等）导致劳动者权益受损，用工单位可能需与劳务派遣单位承担连带赔偿责任。不过，就未签订劳动合同这一具体行为而言，用工单位通常不直接承担赔偿责任，除非其存在过错且该过错与劳动者未签订劳动合同有直接关联。
二、赔偿标准与计算方式
双倍工资支付：
- 法律依据：根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应向劳动者每月支付二倍的工资。
- 计算方式：通常计算11个月，即从用工的第二个月起至满一年时止。具体计算方式可能因实际情况而异，但均遵循“双倍工资”的原则。例如，若劳动者月工资为5000元，则劳务派遣单位需额外支付55000元（11个月×5000元/月）作为双倍工资赔偿。
经济补偿金：
- 适用情况：若因劳务派遣单位的原因导致劳动合同解除（如劳务派遣协议到期不续签、劳务派遣单位违法解除劳动合同等），劳务派遣单位需根据劳动者在本单位工作的年限支付经济补偿。
- 具体标准：每满一年支付一个月工资的经济补偿；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。例如，若劳动者在劳务派遣单位工作2年3个月，月工资为5000元，则劳务派遣单位需支付12500元（2.5个月×5000元/月）作为经济补偿。
三、赔偿流程与维权途径
协商先行：
- 劳动者发现未签订劳动合同后，应首先与劳务派遣单位进行协商，要求支付双倍工资和经济补偿。
投诉与仲裁：
- 协商无果时，劳动者可向当地劳动行政部门投诉或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，劳动者需提交相关证据（如工作证明、工资条、考勤记录等）以证明劳动关系及未签订劳动合同的事实。
诉讼权利：
- 对仲裁裁决不服的，劳动者有权依法向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，劳动者需继续提供证据支持自己的主张，并遵循法院的审理程序。
四、重要注意事项与风险提示
证据保留：
- 劳动者在维权过程中应妥善保留相关证据，如工作证明、工资条、考勤记录等。这些证据将有助于证明劳动关系及未签订劳动合同的事实，从而支持劳动者的赔偿请求。
法律途径选择：
- 劳动者应通过合法途径解决争议，避免采取过激行为或非法手段。非法手段不仅可能损害劳动者的自身权益，还可能面临法律责任。
无固定期限劳动合同风险：
- 若劳务派遣单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同，将视为已订立无固定期限劳动合同。此时，用人单位不能随意解除劳动关系，否则需承担更高的赔偿成本。
总结来说，在劳务派遣关系中，若未签订书面劳动合同，赔偿责任主要由劳务派遣单位承担。劳动者在面临此类问题时，应充分了解相关法律法规，积极通过合法途径维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。