结论：在对方不知道的情况下，其银行卡仍有可能被申请财产保全，但需满足一定的法律条件和程序。

分析说明：

1. 财产保全的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，财产保全是指人民法院在利害关系人起诉前或者当事人起诉后，为保障将来的生效判决能够得到执行或者避免财产遭受损失，对当事人的财产或者争议的标的物，采取限制当事人处分的强制措施。
   • 这意味着，只要符合法律规定的条件，法院有权对任何当事人的财产，包括其银行卡内的资金，进行保全，而不论该当事人是否知晓或同意。

2. 申请财产保全的条件：

   • 申请人必须提供充分的证据证明其请求具有事实和法律依据，即存在可能因当事人一方的行为或者其他原因，使判决难以执行或者造成当事人其他损害的情况。
   • 申请人需要向法院提供担保，以确保因保全错误给被申请人造成损失时，能够承担赔偿责任。
   • 法院在审查申请后，认为符合保全条件的，会作出保全裁定，并立即开始执行。

3. 对方不知情的情况下的保全：

   • 在实际操作中，法院在作出保全裁定后，会通知被申请人，即银行卡的所有人。但在某些紧急情况下，如被申请人可能转移财产以逃避执行，法院可能会先采取保全措施，再通知被申请人。
   • 即使被申请人最初不知情，一旦收到法院的保全通知，就必须遵守保全裁定，不得擅自处分被保全的财产。

4. 可能的法律后果：

   • 如果被申请人认为保全裁定错误，可以向法院提出复议申请，但复议期间不停止裁定的执行。
   • 如果被申请人擅自处分被保全的财产，法院可以责令其限期追回；逾期未追回的，法院可以裁定采取其他强制措施，如罚款、拘留等；构成犯罪的，依法追究刑事责任。

行动建议：

• 如果您担心自己的银行卡可能被申请财产保全，建议您保持与法院的沟通，及时了解自己的法律状况。
• 如果您认为保全裁定存在错误或不当，可以向法院提出复议申请，以维护自己的合法权益。
• 在任何情况下，都应遵守法院的裁定和决定，不得擅自处分被保全的财产，以免面临法律责任。

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