面对员工早退的问题，公司需要采取既合法又合理的方式来处理。以下是一些详细的建议，希望能为您提供一些指导：

一、明确规章制度

首先，公司应确保有明确的规章制度来定义“早退”及其相应的处罚措施。这些规章制度应当经过合法程序制定，如通过职工代表大会或全体职工讨论，并与工会或职工代表平等协商确定。规章制度中应明确早退的具体时间标准（如提前多少分钟离开工作岗位视为早退）、累计次数与处罚的对应关系（如年度累计早退达到多少次将给予何种处罚）等。

二、合理施行处罚

在施行处罚时，公司应确保处罚的合理性。以提前1分钟离开工位就认定为“早退”并给予开除处理，显然欠缺合理性。处罚应当与违规行为的严重程度相匹配，避免过度处罚。同时，公司应按月审查员工的出勤情况，并在发现早退行为时及时与员工沟通，提出整改要求或进行相应处罚，而不是在最后一次性提出并给予严厉处罚。

三、沟通与教育

在处理早退问题时，沟通与教育同样重要。公司应与员工进行面对面的沟通，了解早退的具体原因，如是否因家庭紧急情况、交通问题等导致。在了解原因后，公司可以给予适当的理解和帮助，同时强调遵守规章制度的重要性。对于多次早退的员工，公司还可以进行专门的教育和培训，提高其时间管理意识和纪律观念。

四、依法处理劳动争议

如果员工对公司的处罚决定存在异议，并引发劳动争议，公司应依法处理。这包括与员工进行协商、申请劳动仲裁或提起诉讼等。在处理劳动争议时，公司应提供充分的证据来支持其处罚决定的合法性和合理性，如监控录像、出勤记录等。

五、借鉴案例与经验

公司可以借鉴类似案例的处理经验，如您提到的湖北省武汉市东湖新技术开发区人民法院审理的“因早退1分钟被辞退”引发的劳动争议案件。该案例中，法院认为解除劳动关系是较为严厉的处罚，认定员工严重违反规章制度并以此为由行使劳动合同解除权的，除应审查制度的合法性之外，还应考量施行的合理性。这为公司处理早退问题提供了有益的参考。

综上所述，面对员工早退问题，公司应明确规章制度、合理施行处罚、加强沟通与教育、依法处理劳动争议，并借鉴相关案例与经验。这样既能维护公司的正常运营秩序，又能保障员工的合法权益。