母亲去世后，其持有的股份给儿子主要通过继承的方式实现，具体分为有遗嘱继承和无遗嘱继承两种情况：
有遗嘱的情况：
- 如果母亲在生前立有合法有效的遗嘱，明确指定其持有的股份由儿子继承，那么在母亲去世后，儿子可以依据遗嘱的内容，直接继承母亲的股份。这种情况下，遗嘱的效力是优先的，只要遗嘱符合法律规定的要件（如遗嘱人具有完全民事行为能力、遗嘱内容真实合法、遗嘱形式符合法律规定等），就可以按照遗嘱的分配方案来执行。
无遗嘱的情况：
- 如果母亲没有立遗嘱，或者遗嘱无效，那么其持有的股份将按照法定继承的顺序进行分配。根据《中华人民共和国民法典》的规定，法定继承的第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。在母亲去世的情况下，如果父亲（即儿子的父亲）仍然健在，且没有放弃继承权，那么儿子和父亲将共同作为第一顺序继承人，继承母亲的股份。具体分配比例通常是根据继承人的数量来平均分配，但也可以协商确定不均等的分配方案。如果父亲已经去世，或者放弃继承权，那么儿子将作为唯一的第一顺序继承人，继承母亲的全部股份。
在处理母亲股份继承的过程中，还需要注意以下几点：
- 股份过户手续：无论是有遗嘱继承还是无遗嘱继承，儿子都需要办理股份过户手续，将股份从母亲的名下过户到自己的名下。这通常需要提供相关的继承证明文件（如遗嘱、死亡证明、继承权公证书等），并按照公司章程和证券法律法规的规定进行操作。
- 税费问题：在继承股份的过程中，可能还需要缴纳一定的税费，如印花税等。具体税费标准和缴纳方式需要依据当地的税收法律法规来确定。
- 其他继承人的权益：如果存在其他继承人（如母亲的父母、兄弟姐妹等），且他们没有放弃继承权，那么儿子在继承股份时，需要与其他继承人协商确定分配方案，或者通过法律途径解决继承纠纷。
建议儿子在处理母亲股份继承问题时，先了解清楚相关的法律法规和公司章程的规定，再根据实际情况选择合适的处理方式。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。