核心结论：在妈妈支持儿子出国留学而爸爸不支持的情况下，关键在于明确家庭决策机制、加强沟通协商，必要时可寻求外部调解或法律途径（视具体情况而定）。以下从不同角度展开分析：

1. 家庭决策机制与沟通协商
   家庭决策通常需基于共同协商，尤其涉及子女重大事项（如教育规划）时。建议首先由父母双方冷静沟通，明确各自反对或支持的具体原因（如经济压力、教育理念差异、子女独立能力等）。若直接沟通困难，可邀请子女参与讨论，或通过家庭会议形式梳理分歧点，尝试达成共识。例如，若父亲担忧经济负担，可共同评估家庭财务状况，制定分期计划或申请奖学金；若母亲更看重教育质量，可提供具体院校信息、就业前景等数据支持观点。

2. 子女意愿与成熟度考量
   若子女已成年（通常18岁以上），其个人意愿应成为重要参考。根据《民法典》第19条，18周岁以上的自然人为成年人，可独立实施民事法律行为（包括教育选择）。但若子女未成年，父母作为法定监护人需共同行使监护权，任何一方不得擅自决定。此时需评估子女是否具备独立生活能力、心理成熟度等，避免因单方面决定引发后续矛盾。例如，若子女因留学导致心理压力过大，父母可能需承担监护不力的责任。

3. 外部调解与法律途径
   若协商无果且矛盾激化，可寻求第三方调解（如社区调解委员会、心理咨询机构）协助沟通。若涉及家庭暴力、虐待等极端情况，可依据《反家庭暴力法》向公安机关报案或向法院申请人身安全保护令。但需注意，留学争议本身通常不直接涉及法律强制干预，除非伴随其他违法行为（如扣押护照、限制人身自由等）。

建议行动步骤：

1. 父母双方先单独沟通，明确各自底线与诉求；
   
2. 召开家庭会议，邀请子女表达意见，共同制定可行性方案；
   
3. 若经济是主要障碍，可探索分期付款、兼职、奖学金等替代方案；
   
4. 若心理成熟度存疑，可安排子女接受专业心理评估；
   
5. 仍无法解决时，寻求家庭调解或法律专业人士协助。
   

如有进一步细节（如子女年龄、家庭经济状况、矛盾具体原因等），可向我补充说明，我会结合具体情境提供更精准的建议。