物业在一般情况下没有权利直接公示被起诉业主的案件信息，但存在特定例外情况。以下从不同角度进行详细分析：
一般原则：保护个人隐私
- 根据《中华人民共和国民法典》中关于个人隐私权的规定，任何组织或个人不得非法披露、公开他人的隐私信息。业主的诉讼信息，尤其是涉及个人纠纷的案件，通常被视为个人隐私的一部分。
- 物业作为服务提供者，其主要职责是管理物业、提供服务，而非公开业主的个人信息或诉讼情况。因此，在未经业主明确同意的情况下，物业无权擅自公示此类信息。
例外情况：法律程序或公共利益需要
- 如果物业因法律程序（如法院要求、法律文书送达等）需要公开某些信息，且这些信息是法律程序所必需的，那么物业可能需要在法律框架内进行有限度的公开。但这种情况下的公开应严格遵循法律程序，且仅限于必要的范围。
- 在极少数情况下，如果业主的诉讼行为直接影响到物业管理的公共利益或安全（如业主因违法搭建被起诉，且该行为对小区整体安全构成威胁），物业可能在法律允许的范围内，以适当方式向其他业主通报相关情况。但即便如此，也应确保不泄露过多个人隐私信息，并遵循合法、合理、必要的原则。
物业公示信息的合规性建议
- 物业在处理业主信息时，应严格遵守相关法律法规，确保信息的合法性和合规性。
- 如果物业认为有必要公开某些信息（如为了维护小区公共秩序或安全），应事先咨询法律专业人士，确保公开行为符合法律要求，并尽可能减少对业主个人隐私的侵犯。
- 物业可以通过制定内部规章制度或业主公约等方式，明确信息公示的范围、方式和程序，以规范自身的行为并保护业主的合法权益。
业主的维权途径
- 如果业主认为物业擅自公示了其诉讼信息或侵犯了其个人隐私权，可以通过与物业协商、向相关部门投诉或提起法律诉讼等方式来维护自己的权益。
- 在维权过程中，业主应保留好相关证据（如物业公示的信息、与物业的沟通记录等），以便在需要时提供证明。
总结与建议：物业在未经业主同意的情况下，一般无权公示被起诉业主的案件信息。如果物业认为有必要公开某些信息，应严格遵守法律程序并确保不侵犯业主的个人隐私权。业主也应了解自己的权益并学会在必要时进行维权。如果您在物业纠纷方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。