结论：公公动手推你一下，你事后当然可以报警。这一行为可能涉及对他人身体权益的侵犯，你有权通过报警来维护自己的合法权益。

详细分析：

1. 轻微推搡的情况：

   • 如果公公的推搡行为情节较轻，仅造成轻微碰撞而未产生明显伤害，这通常被视为违反《治安管理处罚法》的行为。根据该法，对于轻微的侵犯他人身体权益的行为，警方有权进行调查，并可能对行为人进行批评教育、警告等行政处理措施。

2. 导致伤害的情况：

   • 若推搡行为导致你受伤，如擦伤、扭伤等，且达到轻微伤标准，那么推搡者（即你的公公）将可能面临罚款、拘留等更为严厉的治安处罚。在这种情况下，报警后务必及时寻求医疗帮助，确保自身健康，并保留好医疗记录作为后续法律程序中的证据支持。

3. 报警后的处理流程：

   • 报警后，警方会展开全面的调查工作，包括询问双方当事人、寻找现场证人、查看监控录像等，以查明事情的真相和具体情况。因此，如果你能提供任何有助于调查的证据，如现场监控录像、目击者证言等，都将对警方的调查工作产生积极的影响。

4. 法律建议：

   • 在遭遇此类情况时，除了报警外，你还可以考虑与公公进行沟通，尝试通过家庭内部的方式解决问题。如果沟通无果，或者你感到自己的安全受到严重威胁，那么及时报警并寻求法律援助是明智的选择。
   • 同时，你也可以考虑咨询专业的心理咨询师或家庭关系专家，以获取更多关于如何处理家庭冲突和保护自己的建议。

后续行动建议：

• 保留好所有与事件相关的证据，如医疗记录、现场照片、视频等。
• 如果可能的话，尝试与公公进行平和的沟通，表达你的感受和担忧。
• 如果沟通无果或情况恶化，及时报警并配合警方的调查工作。
• 考虑咨询专业律师或法律援助机构，以获取更具体的法律建议和帮助。

作为林佳庆律师，我建议你坚决维护自己的合法权益，不要因为家庭关系而忍气吞声。如果你有任何进一步的法律问题或需要更多的帮助，请随时向我咨询。