信用卡欠6000块钱有可能会被起诉。具体分析如下：

1. 银行起诉的权利：

   • 从法律层面讲，依据信用卡合同约定及相关法规，持卡人逾期不还款时，银行有采取法律措施的权利。这意味着，如果你的信用卡欠款6000元且长时间未还，银行是有权起诉你的。

2. 银行起诉的通常情况：

   • 一般情况下，银行不会轻易起诉持卡人。银行通常会先通过多次催收来尝试收回欠款。
   • 如果经过多次有效催收后，持卡人仍然不还款，并且欠款金额达到银行认定的较大标准（不同银行的认定标准有所不同，6000元有可能达到部分银行的标准），那么银行为维护自身合法权益，很可能会通过法律途径追讨欠款。

3. 避免起诉的建议：

   • 为避免逾期产生不良信用记录和可能面临的法律风险，建议持卡人及时与银行沟通。
   • 可以尝试申请分期还款或者按照最低还款额还款，以减轻还款压力。
   • 如果确实暂时没有偿还能力，也应该主动向银行说明情况，争取和银行达成一个合理的还款方案。

4. 法律后果：

   • 如果被银行起诉并败诉，你可能需要承担欠款本金、利息、滞纳金等费用。
   • 如果仍不履行判决，银行有权申请强制执行你的财产。

综上所述，信用卡欠6000块钱是有可能会被起诉的，因此建议你尽快与银行沟通并制定合理的还款计划，以避免不必要的法律纠纷。