结论前置：母亲有刑事案底且社区矫正已完毕，对子女的影响主要体现在特定职业报考、资格审查以及可能带来的社会舆论压力方面，而日常生活和普通教育通常不受直接影响。我国刑事法律坚持罪责自负原则，不会因母亲犯罪而株连子女。
一、日常生活与普通教育
在子女的日常生活、正常入学（包括小学、中学等普通教育阶段）及就医等方面，母亲的案底一般不会产生直接阻碍。只要子女自身符合条件，即可享受相应的权利和服务。例如，子女可以正常参加学校的各项活动，不会因为母亲的案底而被拒绝入学或受到其他不公平待遇。
二、特殊职业与资格审查
公务员、参军等政审环节：
- 母亲有案底，尤其是涉及危害国家安全等重大犯罪记录时，可能会影响子女报考特定岗位的公务员（如公检法等部门）或参军入伍的政审结果，导致政审不通过。这是因为这些职业对从业人员的政治素质和道德品质有较高要求，政审环节会严格审查家庭成员的犯罪记录。
- 法律依据：根据《中华人民共和国公务员法》第二十六条，因犯罪受过刑事处罚的人员不得录用为公务员。虽然该条款未直接提及父母刑事案底对子女的影响，但在实际政审中，若父母存在严重刑事犯罪记录，可能会影响子女的公务员录取，尤其是在报考公检法等政法机关岗位时，审查更为严格。同时，根据《征兵政治审查工作规定》第八条，家庭主要成员、直接抚养人等若有被刑事处罚的情形，公民不得征集服现役。
特定行业从业资格：
- 对于律师、教师、医生等对道德水准和社会形象要求较高的行业，虽然母亲有案底不一定会绝对禁止子女从事，但在资格审查过程中可能会作为综合评估的一个因素，带来一定的负面影响。例如，在申请律师执业资格时，相关部门可能会考虑申请人的家庭背景，以确保律师队伍的纯洁性和专业性。
军事院校与警察院校：
- 子女报考军事院校或警察院校等需要进行政审的提前批次录取院校时，母亲的案底同样可能成为政审的障碍，影响子女的录取机会。这些院校对学员的政治素质和家庭背景有严格要求，以确保学员能够胜任未来的职业任务。
三、心理与社会层面
- 舆论压力：尽管政策上可能未明确规定限制，但社会认知和周围人的看法可能给子女带来心理压力和社交困扰。这种间接影响不容忽视，可能影响子女的心理状态和社交生活。例如，子女可能会因为母亲的案底而感到自卑或受到他人的歧视，从而影响其自信心和社交能力的发展。
四、特殊情况与犯罪记录封存
- 特殊情况：如果母亲只是被刑事拘留且情节轻微，没有被追究刑事责任，那么对子女的影响可能相对较小。这是因为刑事拘留并不等同于刑事处罚，只有经过法院审判并判处刑罚的才会留下犯罪记录。
- 犯罪记录封存：对于未成年人犯罪且被判处五年以下有期徒刑的情况，其犯罪记录会被封存，不得向任何单位和个人提供（司法机关有办案需求或有关机关根据国家规定查询的除外）。这一规定在一定程度上减轻了对未成年犯罪人员子女的影响，保护了他们的隐私和合法权益。
总结与建议：母亲有刑事案底且社区矫正已完毕，对子女的影响主要集中在特定领域的政审环节以及可能带来的社会舆论压力上。然而，我国法律坚持罪责自负原则，不会因母亲犯罪而株连子女承担法律责任。因此，对于有案底的母亲而言，了解这些潜在影响并提前为子女做好规划和准备显得尤为重要。同时，也应积极引导子女正确面对可能的挑战和压力，培养健康的心理素质和社交能力。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。